CHO TAM GIÁC ABC ( BAC 450) NỘI TIẾP TRONG NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM...

Bài 9 Cho tam giác ABC (

⁰

) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường

kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ

từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M

A). Đường vuông góc với AC

kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.

b) Chứng minh

c) Tìm điều kiện của

ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

H

BÀI GIẢI

M

C

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp:

K

Ta có :

⁰

(gt),

⁰

(gt)

B

A

O

P

Trang chủ:

https://vndoc.com/

| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:

024 2242 6188

Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau

bằng 180

⁰

nên nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh tam giác MAP cân:

AH // OC (cùng vuông góc CH) nên

(so le trong)

AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên

. Do đó:

. Vậy AC

là phân giác của

. Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC

MP), đồng thời là

đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm).

Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên

(cùng bù

).

(cùng bằng

sđ

),

(hai góc đồng vị của MP// CB).

Suy ra:

. Vậy tam giác AMP cân tại A.

c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng:

Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P

O hay AP = PM.

Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều.

Do đó

⁰

. Đảo lại:

⁰

ta chứng minh P

O:

Khi

⁰

⁰

(do AC là phân giác của

) . Tam giác MAO cân

tại O có

⁰

nên

MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do

MAP cân ở

A) nên AO = AP. Vậy P

O.

Trả lời: Tam giác ABC cho trước có

⁰

thì ba điểm M; K và O thẳng hàng.