18. X→1X→1È2 =Ö1+1SIN2X−1SINX−12221+21+1X−1(X−1)2223X−5 SIN 2X+COS2X#...

18 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11 18 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
Toán Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
18.

x→1

è

2

=Ö1+1sin

2

x−1sinx−121+2x−1(x−1)

2

3x−5 sin 2x+cos

2

x# Bài 23. Tính giới hạnB= lim

x→+∞

x

2

+2 .L Lời giải(Lời giải của bạn Huỳnh Trần Nhật Quang)6x+1−10 sin 2x+cos 2xTa cóB= lim2x

2

+4x

2

+2 = lim−10 sin 2x+cos 2x6x+1= lim2x

2

+4 .2x

2

+4 = lim2x

2

+4+ lim√»10

2

+1

2

sin

2

2x+cos

2

2x101≤Mặt khác,0≤2x

2

+4 =2x

2

+4,∀x√101Mà lim2x

2

+4 =0nênB= lim2x

2

+4 =0. 1+sinx−cosx# Bài 24. Tính giới hạnC=lim1−sinx−cosx.

x→0

2sin

2

xsinx2+2 sinx2cosx2+cosxTa cóC=lim=−1. =lim1−sinx−cosx =lim2−2 sinx2−cosx1−cos 3x# Bài 25. Tính giới hạnD=limsinxtan 2x.2sin

2

3xsin

2

3x2 cos 2x=9Ta cóD=limsinxsin 2x =lim