4.4# BÀI 27. TÍNH GIỚI HẠNF= LIMX.X→∞(5X+1)TAN2L LỜI GIẢIĐẶTT =1X.SUY...

4 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11 4 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
Toán Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
4.4# Bài 27. Tính giới hạnF= limx.

x→∞

(5x+1)tan2L Lời giảiĐặtt =1x.Suy ra khix→∞thìt→0.ãÅ5sin 2tKhi đóF = limtan 2t=lim2t .2(5+t)cos 2t =10. t +1x =lim

t→0

sin(a+2x)−2 sin(a+x) +sina# Bài 28. Tính giới hạnG=limx

2

,alà tham số thực.

x→0

Ta có sin(a+2x)−2 sin(a+x) +sinax

2

=sin(a+2x)−sin(a+x) +sina−sin(a+x)x

2

Åsinxa+x2 cosa+3x2 sinxï2−2 cos2ò−cos=cosx

2

==−4x

2

sin

2

x2sin(a+x).é

2

Ñsinxx2−4.lim

x→0

[−sin(a+x)] =−sina. =limKhi đóG=lim2sin(a+x)1−cosxcos 2xcos 3x# Bài 29. Tính giới hạnH =lim1−cosx .Cách 1.Ta cócosxcos 2xcos 3x= 12(cos 4x+cos 2x)cos 2x= 14(cos 6x+cos 2x+cos 4x+1).Suy ra1−cosxcos 2xcos 3x= 1.4(1−cos 2x+1−cos 4x+1−cos 6x) = 12 sin

2

x+sin

2

2x+sin

2

3x

2

xôñsin

2

x1sin

2

x+sin

2

2x+sin

2

3x.4.Khi đóH=lim4x

2

+4.sin

2

2x(2x)

2

+9.sin

2

3x(3x)

2

4sin

2

xsin

2

x=1+4+9=14. 2Cách 2.Ta có 1−cosxcos 2xcos 3x1−cosx =1+cosx1−cos 2x1−cosx +cosxcos 2x1−cos 3x1−cosx

x→0

lim cosx1−cos 2x.4=41−cosx =limx

2

.

x→0

cosx.sin

2

xMàsin

2

3x.4=9

x→0

lim cosxcos 2x1−cos 3x