LÃI KÉPLÀ SỐ TIỀN LÃI KHÔNG CHỈ TÍNH TRÊN SỐ TIỀN GỐC MÀ CÒN TÍNH T...

2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do

tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.

a. Lãi kép, gửi một lần

(1 )

ⁿ

T  M  r .

Trong đó:

T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau ⁿ kì hạn;

M : Tiền gửi ban đầu;

n : Số kì hạn tính lãi;

b. Lãi kép, gửi định kì

Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.

Gọi ⁿ là tháng thứ ⁿ ( ⁿ là một số cụ thể).

+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T

1

 M

+ Cuối tháng thứ ² , người đó có số tiền là:

M r M M r M r

 

2

                       

(1 ) (1 ) 1 (1 ) 1

(1 ) 1

r

M r

      

+ Cuối tháng thứ ³ :

M M M

2

2

(1 ) 1 (1 ) . (1 ) 1

r r r r

r           r  r         .

+ Cuối tháng thứ ⁿ , người đó có số tiền là:

T M r

       .

(1 )

ⁿ

1

n

r  

Ta tiếp cận công thức T

n

bằng một cách khác như sau:

+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau ^{n  1} kì hạn ( ^{n  1} tháng) thành: ^{M (1  r )}

ⁿ

^

¹

+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau ^{n  2} kì hạn ( ^{n  2} tháng) thành: ^{M (1  r )}

ⁿ

^

²

…

+ Tiền gửi tháng cuối cùng là ^{M (1  r )}

⁰

Số tiền cuối tháng ⁿ là:

1

2

1

0

(1 )

ⁿ

(1 )

ⁿ

... (1 ) (1 )

S  M  r

^

 M  r

^

  M  r  M  r

2

2

1

(1  r S )  M (1  r )

ⁿ

 M (1  r )

ⁿ

^

 M (1  r )

ⁿ

^

 ...  M (1  r )

rS  M  r  M

S M r

       .

Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng ^T

_n

^{M (1 r )}

ⁿ

^{1 (1 r )}

        .

Trang 3

B. VÍ DỤ MINH HỌA

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép.

- Rút ra kết luận bài toán.

Ví dụ 1

Ông ^A vay ngắn hạn ngân hàng ¹⁰⁰ triệu đồng, với lãi suất ^12% mỗi năm. Ông

muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng ¹ tháng kể từ ngày vay, ông bắt

đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi

lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số

tiền m mà ông ^A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi

suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông ^A hoàn nợ.

Hướng dẫn giải

Lãi suất ^12% /năm tương ứng ^1% /tháng, nên ^{r  0, 01} (do vay ngắn hạn).

Số tiền gốc sau ¹ tháng là: ^{T  T r .  m  T (1  r )  m} .

Số tiền gốc sau ² tháng là:

                

(1 ) (1 ) (1 )

2

(1 ) 1

T r m T r m r m T r m r

     

      .

Số tiền gốc sau ³ tháng là: ^{T (1  r )}

³

^{ m } _{ } ^{(1  r )}

²

^{    1 r 1 } _{ } ⁰ .

 

3

3

3

(1 ) (1 ) . 1, 01

T r T r r

   

Do đó:

(1 ) 1 1 (1 ) 1 1, 01 1 34

m r r r

       triệu đồng.

2

3

3

Ví dụ 2

Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền ^20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một

tài khoản lãi suất năm là ^{6, 05%} . Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản

này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

Gọi ^V

₀

là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5

năm nên ta có:

5

20000000  V

0

.(1  0, 0605)

Ví dụ 3

Một người được lĩnh lương khởi điểm là ^700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được

tăng lương thêm ^7% . Hỏi sau ³⁶ năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?

Từ đầu năm thứ ¹ đến hết năm thứ ³ , anh ta nhận được

u  

1

700000 36

Từ đầu năm thứ ⁴ đến hết năm thứ ⁶ , anh ta nhận được

u   

2

700000(1 7%) 36

Từ đầu năm thứ ⁷ đến hết năm thứ ⁹ , anh ta nhận được

3

700000(1 7%) 36

…

Từ đầu năm thứ ³⁴ đến hết năm thứ ³⁶ , anh ta nhận được

11

12

700000(1 7%) 36

Vậy sau ³⁶ năm anh ta nhận được tổng số tiền là:

12

1 (1 7%)

... 700000 36

u  u  u   u     

1

2

3

12

 

 (đồng).

450788972

Ví dụ 4

Bà Hoa gửi ¹⁰⁰ triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là ^8% /năm. Sau ⁵

năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi

ngân hàng trong ⁵ năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau ¹⁰ năm?

Sau ⁵ năm bà Hoa rút được tổng số tiền là:

100(1  8%)

5

 146, 932 (triệu đồng).

Suy ra số tiền lãi là: 100(1  8%)

⁵

 100  L

1

.

Bà Hoa dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.

Trang 5

Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: