(4.0 ĐIỂM) MỘT HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH X2− = + + 1 X 1 X + 1 NHƯ SA...

câu 3: - DE THI GVG VINH PHUC
Toán DE THI GVG VINH PHUC

Câu 3: (4.0 điểm)

Một học sinh giải phương trình x

2

− = + + 1 x 1 x + 1 như sau:

− + ≥ − ≥

 ≥ ⇔ ≥

− ≥ ⇔ ⇔

x x x

x

x x

1 1

 ≥ −

"Điều kiện:

2

1 0 ( 1 )( 1 0 ) 1 0

+ ≥

+ ≥ + ≥ ⇔ 1

1 0 1 0 1 0



Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

(

x−1

) (

x+ −1

)

x+ = +1 x 1

Vì x ≥ 1 nên x + > 1 0 , chia cả hai vế của phương trình trên cho x + 1 ta được:

1 1 1

x − − = x +

Vì với x ≥ 1 thì x − < 1 x + 1 nên x − − < 1 1 x + 1 .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm."

a) Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh và trình bày lời giải đúng của

bài toán?

b) Hãy chỉ ra một sai lầm tương tự ?