TA CÓ SCGB = SCGM × 3(ĐÁY BC = 3MC, ĐƯỜNG CAO CHUNG HẠ TỪ G TỚI BC...

74. Ta có

S

_CGB

= S

_CGM

× 3

(đáy BC = 3MC, đường cao chung hạ từ G tới BC). Cũng như vậy:

S

_ABC

= S

_AMC

× 3

Mặt khác:

S

_CPA

= S

_CPB

× 2

S

_GPA

= S

_GBP

× 2

(vì là các cặp hình tam giác có đường cao chung còn đáy PA = 2PB). Suy ra :

S

_CGA

= S

_CPA

- S

_GPA

= (S

_CPB

- S

_GPB

) × 2 = S

_CGB

× 2

Như vậy, nếu coi

S

_CGM

là 1 phần, thì

S

_CGB

bằng 3 phần và

S

_CGA

=

3 x 2 = 6 (phần). Từ đó

S

_AMC

= S

_CGA

+ S

_CGM

=

6 + 1 = 7 (phần).

S

_ABC

= S

_AMC

× 3 =

7 x 3 = 21 (phần). Hoàn toàn tương tự, ta cũng tính được

S

_AEB

=

6 phần, S

_CDB

= 6 phần. Từ đó

S

_DEG

=

21 - 6 - 6 - 6 = 3 (phần). Diện tích hình tam giác ABC so với diện tích hình tam giác DEG thì gấp :