(1,0 ĐIỂM) MỘT BÀI THI TRẮC NGHIỆM CÓ 50 CÂU HỎI, MỖI CÂU HỎI CÓ 4PH...

Câu 5: (1,0 điểm) Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4phương án lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai được 0 điểm. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời. Hỏi điểm số nào có xác suất xuất hiện lớn nhất? Lời giải Gọi x là số câu học sinh làm đúng

(

0≤ ≤x 50

)

, lúc đó số điểm học sinh đạt được là 0,2x.

x

x

   

−

C

x

Xác suất để học sinh đó làm đúng được x câu là

₅₀

. ¹ . ³

⁵⁰

   4 4    . Giả sử 0,2x là số điểm có xác suất lớn nhất, khi đó

x

x

x

x

     ≥    

50

1

49

−

+

−

1 3 1 33 1 ≥ ≥. . . .C C

+

50

50

1

        x x x

( )

⁴⁷ − +4 4 4 43 1 50 4 + ≥ −         50 1x x⇔  ≥⇔ ⇔        1 351 3 51 − ≥  ≤

−

−

−

50

1

51

     ≥    

−

 −514x xDo x nguyên nên x=12. 5 Vậy điểm 2,4 có xác suất xuất hiện cao nhất.