CHO PHƯƠNG TRÌNH X2(2M3)X M 23M 2 0 A) CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH L...
Bài 25:
Cho phương trình
x
2
(2
m
3)
x m
2
3
m
2
0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định
m
để phương trình có một nghiệm bằng
2
.Tìm nghiệm còn lạị
c) Xác định
m
để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
3
x
1
x
2
6
d) Xác định
m
để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kiạ
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
(2
m
3)
2
4.1.(
m
2
3
m
2)
4
m
2
12
m
9 4
m
2
12
m
8
1
0
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m
.
b) Vì phương trình có một nghiệm bằng
2
nên ta thay
x
2
vào phương trình có:
2
2
2
(2
m
3)2
m
3
m
2
0
4 4
6
2
3
2
0
m
m
m
2
0
m
m
(
1)
0
m m
m
0
1
x
m
2
2
3
2
3
x
x
m
Theo hệ thức Vi-et ta có:
1
2
2
.
3
2
x x
m
m
thay
x
1
2
:
2
2
x
m
m
2.
3
2
2
1
2
x
x
Với
m
0
thay vào ta có:
2
2
2.
2
1
x
2
5
Với
m
1
thay vào ta có:
2
2
2.
6
3
c) Theo trên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa:
1
2
2
x x
m
m
x
x
x
x
Vì
3
x
1
x
2
6
nên
3
1
2
0
1
3
2
3
6
6
6
0
x
x
x
x
(
3) (
3)
0
6
0
1
2
1
2
x
x
x x
x
x
(
3)(
3)
0
.
3.(
) 9
0
1
2
1
2
1
2
(
6) (
6)
0
12
0
(
6)(
6)
0
.
6(
) 36
0
9
m
m
m
2
3 6
0
2
9
0
2
3
2 3(2
3) 9
0
9
20
0
(
4)(
5)
0
m
m
m
m
m
m
m
m
m
2
3 12
0
2
9
0
9
3
2 6(2
3) 36
0
9
20
0
2
m
m
m
m
m
(
4)(
5)
0
5
4
4
m
4
Vậy
4
m
4
Cách 2: Ta tính
1
0
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt :
2
3 1
x
m
m
2
1
Vì
3
x
1
x
2
6
nên
3
m
1
m
2
6
1
3
4
4
4
2
6
4
d) Phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia :
m
m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt :
1
2
3 1
1
x
m
;
2
2
3 1
2
x
m
Theo yêu cầu đề toán : nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia :
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10
Trường hợp 1:
x
2
x
1
2
2
(
1)
2
m
m
2
2
2
1
m
m
m
2
1 0
m
m
1
5
m
Trường hợp 2 :
x
1
x
2
2
m
1
m
2
2
(*)
2
4
4
1
0
m
m
m
2
3
3
0
m
m
Phương trình (*) vô nghiệm.
Kết luận:
1
5
là giá trị cần tìm
m
2