CHO 2 ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ (O’) CẮT NHAU TẠI HAI ĐIỂM A VÀ B. CÁC ĐƯỜNG T...

Bài 56:

Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Các đường thẳng AO; AO’ cắt đường

tròn (O) lần lượt tại các điểm C; D và cắt (O’) lần lượt tại E; F.

a. Chứng minh: C; B; F thẳng hàng.

b. Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được.

c. Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE.

d. Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).

HD: a)

CBA = 90



⁰

=

FBA (góc nội tiếp chắn nửa đ/tròn)





CBA +



FBA = 180



⁰



C, B, F thẳng hàng.

b)

CDF = 90



⁰

=

CEF





CDEF nội tiếp (quĩ tích …)

c) CDEF nội tiếp



ADE =



ECB (cùng chắn cung EF)



Xét (O) có:

ADB =



ECB (cùng chắn cung AB)





ADE =



ADB





DA là tia phân giác

BDE . Tương tự EA là tia phân giác



DEB



Vậy A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE..

d) ODEO’ nội tiếp. Thực vậy :

DOA = 2



DCA ;



EO'A = 2



EFA mà



DCA =



EFA (góc nội tiếp chắn



cung DE)



DOA =



EO'A ; mặt khác:



DAO =



EAO' (đ/đ)





ODO' =



O'EO





ODEO’ nội tiếp.

Nếu DE tiếp xúc với (O) và (O’) thì ODEO’ là hình chữ nhật



AO = AO’ = AB.

Đảo lại : AO = AO’ = AB cũng kết luận được DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

Kết luận : Điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) là : AO = AO’ = AB.