[2H3-3] TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A(0; 2; 4 , B...

Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm

A

(

0; 2; 4 , B

-

) (

-

3; 5; 2

)

. Tìm tọađộ điểm M sao cho MA

²

+2MB

²

đạt giá trị nhỏ nhất.A.

^M

(

^-

^{1; 3; 2}

)

_{. B.}

^M

(

^-

^{2; 4; 0}

)

_{. C.}

^M

(

^-

^{3; 7; 2}

^-

)

_{. D.} Mæç-ççè 7 2^{3 7; ; 1}- ÷ö÷÷÷ø.Lời giảiGọi

^{M x y z}

(

^{; ;}

)

Khi đó: ^AM

²

^=x

²

^{+ -}

(

^{y 2}

) (

²

^{+ +z 4}

)

²

( ) (

²

) (

²

)

²

2

3 5 2BM = +x + -y + -zTheo bài ra:

( ) (

²

)

²

( )

²

( )

²

( )

²

2

2

2

MA

+

MB

=

x

+ -

y

+ +

z

+

x

+

+

y

-

+

z

-

2

2

4

2

3

2

5

2

2

(

²

²

²

) ^{( ) (}

²

⁾

²

²

=

+

+ +

-

+

=

ê

ë

+

+ -

+ +

ú

û

³

=

3

x

y

z

4

x

8

y

32

3

é

x

2

y

4

z

12

ù

3.12

36

ì =-ïïx+ = Û ïïíï =

(

²

²

²

)

_min

^{36 42}MA MB yï =ïïîz0Vậy Vậy

^M

(

^-

^{2; 4; 0}

)

thỏa ycbt.Chọn B