[2H1-3] CHO HÌNH CHÓP S.ABC CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC...

Câu 50. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại· ·

0

B,AB=BC =a 3,SAB=SCB=90 và khoảng cách từ A _đến (SBC) _bằng a 2_.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC_.A.

^S



⁴



^a

²

. B.

^S



⁸



^a

²

. C.

^S



¹²



^a

²

. D.

^S



¹⁶



^a

²

.Lời giảiGọi O là điểm đối xứng của B qua trung điểm E của AC. Từ giả thiết ta dễ dàng chứngminh được SOvuông góc với (ABC), đáy là hình vuông cạnh a 3. Từ đó mặt cầu ngoạitiếp hình chóp SABC là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC, bán kính mặt cầu là:R 1SB= 2.1 1 1 1 1 1OS =OH - OC =2a - 3a = 6aTheo giả thiết

²

²

²

²

²

²

, nên:

2

2

2

2

2

2

2

2

OS =6a Þ SB =OS +OB =6a +6a =12aR 1SB a 3= 2 =Do đó: . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp: 12 ap

²

_. Chọn C