(ĐH KHỐI D – 2011). CHO HÌNH CHĨP S.ABC CĨ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC V...

Bài 8 (ĐH khối D – 2011). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = 3a, BC = 4a,

mặt phẳng (SBC) vuơng gĩc (ABC). Biết SB = 2 a 3 và SBC

^ 

30

^

. Tính thể tích khối chĩp S.ABC và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Giải

Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ S lên BC.

Vì (SBC)



(ABC) nên SH



(ABC).

Mặt khác SB = 2 a 3 và SBC

^ 

30

^



SH



SB .sin 30

^



a 3, BH



SB .cos 30

^



3 a .

Dễ thấy

_.

¹ . ¹. 3.( .3 .4 )¹ 2

³

3V  SH S  a a a  a

.

S ABC

ABC

3 3 2

Bây giờ ta tính khoảng cách từ điểm B

z

đến mặt phẳng (SAC) bằng phương pháp

tọa độ.

S

Chọn hệ trục Oxyz với B là gốc tọa độ,

tia BA là tia Ox, tia BC là tia Oy, tia Oz

là tia Bz song song và cùng hướng với

tia HS.

Khi đĩ: B(0;0;0), A(3a;0;0), C(0;4a;0),

30

^

S(0;3a; a 3 ).

H y C OB    AS a a a AC a a( 3 ;3 ; 3), ( 3 ; 4 ;0) 



²

²

²



²

       

AS AC a a a a

, 4 3; 3 3; 3 3 .(4;3; 3)



mặt phẳng (SAC) cĩ phương trình là

A x

4(x3 )a 3(y0) 3(z0)04x3y 3z12a0

.

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

12 6 7

a a

 

.



d B SAC



( , ( ))

4 3 ( 3) 7

2

2

2

 Nhận xét: Nếu so với cách tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC) thơng qua khoảng cách từ điểm H của

đáp án chính thức thì cách trên là trực tiếp, dễ định hướng hơn và dễ thực hiện hơn.