4). tan x.cos 3x 2 cos 2x 1
3(sin 2x cos x)
(1)
1 2 sin x
x k2
6
Điều kiện : 1 2 sin x 0 sin x 1
2
x 5 k2
Ý tưởng quy đồng mẫu, sau đó đổi tanx bằng sinx chia cosx rồi quy đồng mẫu...
tan x.cos 3x 2 cos 2x 1 3(2 sin x.cos x cos x)(1 2 sin x)
sin x.cos 3x 2 cos 2x.cos x cos x 3 cos x(2 sin x 1)(1 2 sin x)
sin x.cos 3x 2 cos 2x.cos x cos x 3 cos x(1 4 sin x)
2
2
sin x.cos 3x 2 cos 2x.cos x cos x 3 cos x(4 cos x 3)
2
2
sin x.cos 3x 2 cos 2x.cos x cos x 3 cos x(4 cos x 3 cos x)
3
sin x.cos 3x cos 3x cos x cos x 3 cos x.cos 3x
cos 3x(sin x 1 3 cos x) 0
cos 3x 0 sin x 3 cos x 1
x k
Với cos 3x 0 3x k
(k ¢ )
6 3
2
Với sin x 3 cos x 1 sin x 1
3 2
¢
sin x sin x k2
x k2 ,(k )
3
3 6 6
Biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác:
π25π67π11π3π
có 6 đầu mút 5 7 3 11
.
, , , , ,
Nghiệm k
x 6 3
6 2 6 6 2 6
Vì sao biết có 6 đầu mút?
Ta lấy k2 : k 6
, sau đó chọn k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 thay vào nghiệm x k
3
có 1 đầu mút
.
Nghiệm k2
có 1 đầu mút 5
Nghiệm 5 k2
và 5
So với điều kiện bỏ hai đầu mút
, x 7 k2
, x k2
(k ¢ )
Vậy nghiệm của phương trình x k
(1)
Bạn đang xem 4) - Chương 1: Lượng giác – Phương trình lượng giác tổng hợp – Phần 2 – Giải tích lớp 11