(ĐH KHỐI A – 2011). CHO HÌNH CHĨP S.ABC CĨ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC...

Bài 10 (ĐH khối A – 2011). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB = BC =

2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua

SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60

⁰

. Tính thể

tích khối chĩp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

z

GiảiTheo giả thiết (SAB), (SAC) cùng

vuơng gĩc với (ABC) nên SA



(ABC).

S



Gĩc giữa (SBC) và (ABC) là SBA

^ 

60

^

.

 

^



.

. tan 60 2 3

SA AB a

Mặt phẳng qua SM, song song BC, cắt AC

tại N



MN // BC



N là trung điểm AC.

Do đĩ tam giác AMN vuơng cân tại M.

Khi đĩ, ta cĩ

60

^

M

A y

1 1V  SA S  SA S S. .( )

B



O

S BCNM

BCNM

ABC

AMN

.

3 3

2

2

a a

1 4

3

.2 3.( ) 3

  

.

N

3 2 2

Bây giờ ta tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SN

bằng phương pháp tọa độ.Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ,

với B là gốc tọa độ,

C(2 ;0;0), (0;2 ;0), (0;2 ;2a A a S a a 3)

.

C

N là trung điểm AC

N a a( ; ;0)SN( ;a a; 2 a 3)

.

x

  

Mặt khác BA



(0; 2 ;0) a



SN BA ,



(4 a

²

3;0; 2 a

²

)

 , . 4 3 2 39SN BA BN a a  

.



( , )

Lại cĩ

BN( ; ;0)a a

³

   d SN AB

2

2 13 13SN BA a,

---oOo---

TỔNG HỢP CÁC BÀI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN

TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013