CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S ABCD . CÓ TẤT CẢ CÁC CẠNH ĐỀU...

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn

SD sao cho SM  2 MD . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) là:

A. ³ .

3 B. ¹ .

5 C. ⁵ .

5 D. ¹ .

3

Hướng dẫn

Trong mặt phẳng ( ABCD ) : ^{AC  BD }   ^{O  SO  ( ABCD )}

Xét  SAO vuông tại O có: .

Kẻ MI  BD tại I . Suy ra: MI SO nên MI  ( ABCD ) .

Vậy góc giữa BM và mặt phẳng ( ABCD ) là góc MBI .

MI  SO  a ; ^{5 5 2}

BI  BD  a .

Ta có: ^{1 2}

3 6

6 6

MBI MI

Xét  MBI vuông tại I ta có: tan ¹

 BI 

5

Vậy giá trị tan của góc giữa BM và mặt phẳng ( ABCD ) là ¹

5 .

1