CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S ABCD. CÓ TẤT CẢ CÁC CẠNH ĐỀU B...

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD

.

có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi

M

là điểm nằm trên đoạn

SD

sao cho

SM



2

MD

. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng

BM

và mặt phẳng

(

ABCD

)

là: A.

³

.

3

B.

¹

.

5

C.

⁵

.

5

D.

¹

.

3

Hướng dẫn

S

M

A

D

I

O

B

C

Trong mặt phẳng

(

ABCD

)

:

^AC

^

^BD

^

 

^O

^

^SO

^

⁽

^ABCD

⁾

Xét



SAO

vuông tại

O

có: . Kẻ

MI



BD

tại

I

. Suy ra:

MI SO

nên

MI



(

ABCD

)

. Vậy góc giữa

BM

và mặt phẳng

(

ABCD

)

là góc

MBI

.

MI



SO



a

;

⁵

^{5 2}

BI



BD



a

. Ta có:

¹

²

3

6

6

6

MBI

MI

Xét



MBI

vuông tại I ta có:

tan

¹



BI



5

Vậy giá trị

tan

của góc giữa

BM

và mặt phẳng

(

ABCD

)

là

¹

5

.

1