MỘT HỘP ĐỰNG 2020 TẤM THẺ ĐƯỢC ĐÁNH SỐ TỪ 1 ĐẾN 2020

Câu 45. Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba

tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó

có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?

A. 1367620789. B. 1367622816. C. 1367622861. D. 1367620798.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: C ₂₀₂₀ ³ .

Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp

Bộ hai số liên tiếp là: 2020 1 2019. − =

Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019. C ¹ _{2020 2 −} .

Rút ra bộ ba số liên tiếp là: 2020 2 2018. − =

Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).

Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C ^{2020 3} − ( ^2019. C ^{2020 2 1} ₋ − ²⁰¹⁸ ) = 1367622816.