CHO F X( ) LÀ MỘT ĐA THỨC HỆ SỐ THỰC CÓ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ YF...

Câu 50. Cho ^{f x( )} là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số ^{yf x'( )}như hình vẽ bên dưới:Hàm số g x( ) (1  m x m) 

²

 3 (m R ) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là, ,a b c thì các số ^{g a( ), g b( ), g c( )} cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số ^{yf }_^{(mx m 1)}

²

^_^{ e}

^mx

^

¹

?( ; 1)A. Hàm số đồng biến trên khoảng 4 3  .( ;0)B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 3 .C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^{( 1; 2)} và đồng biến trên khoảng ^(4;9).D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^{(1; 4)} và đồng biến trên khoảng ^(4;9).Lời giảiĐáp án A, , 0a b c    0 (*)Ta có: ^a, b, ^c là độ dài ba cạnh một tam giác nên .0c b a  a c bBa số ^{a , b , c  ( , R)} là độ dài 3 cạnh một tam giác a    b c   )     ( ) 0

2

2

    Áp dụng vào bài toán: 1 0m     m m3 0 3Từ giả thiết ta có:

²

    

2

1 3 0m mVới m 3 thì hàm số ye

^mx

^

¹

là hàm số đồng biến trên R. Xét hàm số ^{yf }_^{(mx m 1)}

²

^_ có ^{y' 2 .( m mx m 1). ' (f }_ ^{mx m 1)}

²

^_; mx m       ' 0 1 1y mx m. Do _m ₃nên phương trình ^{y' 0} có 5 nghiệm phân biệt.1 2   3 2 1 1    m m m 1 mx x x x x         .

1

2

3

4

5

m m m mBảng xét dấu đạo hàm của hàm số ^{yf }_^{(mx m 1)}

²

^_ như sau:Suy ra hàm số ^{h x( )f }_^{(mx m 1)}

²

^_^{ e}

^mx

^

¹

đồng biến trên các khoảng( m; m); ( m; 1); ( m; )  .     và 1     nên A đúng và B, C, D sai.Với _{m 3} thì 4 1( ; 1) ( ; 1)(1; ) ( m; )3