A) GIẢ SỬ TRÊN HÌNH VẼ HÌNH VUÔNG AEGH VÀ HÌNH CHỮ NHẬT ABCD CÓ CÙNG CHU VI

40. a) Giả sử trên hình vẽ hình vuông AEGH và hình chữ nhật ABCD có cùng chu vi : (AE + EB) + BC + (CO + OD) + AD = AE + (EO + OG) + GH + (HD + AD) Vì AE = DO = HG, AD = EO = BC nên EB + CO = OG + HD EB x 2 = DH x 2 EB = DH Vì AH > DA nên DO > CB (AH = DO, DA = CB). Hai hình chữ nhật DOGH và EBCO có 1 cạnh bằng nhau (EB = DH) mà cạnh còn lại DO lớn hơn CB nên SDOGH > SEBOC- Suy ra : Diện tích hình vuông AEGH lớn hơn diện tích hình chữ nhật ABCD (cùng cộng thêm diện tích phần chung AEOD). b) Giả sử trên hình vẽ trên, hình vuông AEGH và hình chữ nhật ABCD có cùng diện tích : S +S =S +S

1

2

1

3

Suy ra : S =S

₂

₃

và S +S >S

₂

₄

_3.

Hai hình chữ nhật EBKG và DIGH có cạnh EG = HG, mà S

_EBKG

>S

_DIGH

nên cạnh còn lại EB > DH. Do đó chu vi hình chữ nhật ABCD lớn hơn chu vi hình vuông AEGH.