CÓ HAI TẤM BÌA HÌNH VUÔNG MÀ SỐ ĐO CÁC CẠNH LÀ SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CH...
Bài 112 : Có hai tấm bìa hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3. Đặt tấm bìa
hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn thì diện tích phần tấm bìa không bị chồng lên là 63
cm
2
. Tìm cạnh của mỗi tấm bìa đó.
Bài giải :
Ta đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn sao cho cạnh hình vuông nhỏ trùng khít với
cạnh hình vuông lớn. Gọi hai hình vuông là ABCD và AEGH. Diện tích phần tấm bìa không bị chồng
lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE và DKGH. Hai hình chữ nhật này có BE = DH (chính là hiệu số
đo các cạnh của hai hình vuông). Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta
được hình chữ nhật GKMN. Khi đó ta có diện tích hình chữ nhật HDMN là 63 cm
2
. Ta thấy hình chữ
nhật HDMN có chiều dài và chiều rộng chính là tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông. Vì hai hình
vuông đều có số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông
cũng phải là số chia hết cho 3. Do đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật HDMN đều là số chia
hết cho 3.
Vì 63 = 1 x 63 = 3 x 21 = 7 x 9 nên chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật HDMN phải là 21 cm và
3 cm.
Vậy độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông nhỏ là : (21 - 3) : 2 = 9 (cm)
Độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông lớn là : 9 + 3 = 12 (cm)