CÓ HAI TẤM BÌA HÌNH VUÔNG MÀ SỐ ĐO CÁC CẠNH LÀ SỐ TỰNHIÊN CHIA HẾT CHO...
Bài 112 : Có hai tấm bìa hình vuông mà số đo các cạnh là số tựnhiên chia hết cho 3. Đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hìnhvuông lớn thì diện tích phần tấm bìa không bị chồng lên là 63 cm
2
.Tìm cạnh của mỗi tấm bìa đó. Bài giải : Ta đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn sao chocạnh hình vuông nhỏ trùng khít với cạnh hình vuông lớn. Gọi hai hìnhvuông là ABCD và AEGH. Diện tích phần tấm bìa không bị chồng lênbao gồm hai hình chữ nhật BCKE và DKGH. Hai hình chữ nhật nàycó BE = DH (chính là hiệu số đo các cạnh của hai hình vuông).Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH tađược hình chữ nhật GKMN. Khi đó ta có diện tích hình chữ nhậtHDMN là 63 cm2
. Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài vàchiều rộng chính là tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông. Vì haihình vuông đều có số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3, nêntổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông cũng phải là số chia hết cho 3.Do đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật HDMN đều là sốchia hết cho 3. Vì 63 = 1 x 63 = 3 x 21 = 7 x 9 nên chiều dài và chiều rộng của hìnhchữ nhật HDMN phải là 21 cm và 3 cm. Vậy độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông nhỏ là : (21 - 3) : 2 = 9 (cm) Độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông lớn là : 9 + 3 = 12 (cm)