AA TÍNH MA, MB, MH THEO A VÀ ΑB TÍNH MH THEO A VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC C...

2.a

a

Tính MA, MB, MH theo a và α

b

Tính MH theo a và tỉ số lượng giác của 2α

c

Chứng minh rằng: cos2α = 1 – 2sin

²

α, cos2α = 2cos

²

α - 1

Hướng dẫn:

a

Ta có:

MA = cosα.AB = cosα.2.a

MB = sinα.AB = sinα.2.a

MH = sin.MB = sinα.sinα.2.a = 2.a.sin

²

α

b

Gọi O là trung điểm của AB thì và OM = OA = OB = a.

⇒ OK = cos.OM= cos2α.a

⇒ MH = KB = OB – OK = a - cos2α.a = a(1 – cos2α)

c

Ta có: MH = 2.a.sin

²

α và MH = a(1 – cos2α)

⇒ 2.a.sin

²

α = a(1 – cos2α) ⇔ 2.sin

²

α = 1 – cos2α ⇔ cos2α = 1 – 2sin

²

α (đpcm)

Lại có: Do sin

²

α = 1 – cos

²

α ⇒ cos2α = 1 – (2 – 2.cos

²

α) = 2cos

²

α - 1 (đpcm)