Câu 34. Cho hàm số y = x
3 + 3x
2 + mx + 1 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C
sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhaụ
· PT hoành độ giao điểm của (1) và d: x 3 + 3 x 2 + mx + = Û 1 1 x x ( 2 + 3 x m + ) 0 =
d cắt (1) tại 3 điểm phân biệt Ă0; 1), B, C Û 9
, 0
m m
< 4 ¹
Khi đó: x x B , C là các nghiệm của PT: x 2 + 3 x m + = 0 Þ x B + x C = - 3; x x B C . = m
Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là k 1 = 3 x B 2 + 6 x B + m và tại C là k 2 = 3 x C 2 + 6 x C + m
Tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau Û k k 1 2 . = - 1 Û 4 m 2 - 9 m + = 1 0
Û m = 9 - 65 Ú m = 9 + 65
www.VNMATH.com
100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Bạn đang xem câu 34. - 100 CAU HOI PHU KSHS
