(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABCVUÔNG TẠI A, TRUNG TUYẾN AM. GỌ...

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại

A

, trung tuyến

AM

. Gọi

D

là điểm đối xứng của

A

qua

M

. a) Chứng minh tứ giác ABDClà hình chữ nhật. b) Gọi N là điểm đối xứng của

M

qua AC. Tứ giác AMCN là hình gì? c) Vẽ đường cao

AH

của tam giác ABC, kẻ

HI

vuông góc với

AB

tại

I

,

HK

vuông góc với AC tại

K

. Chứng minh

IK

vuông góc với

AM

. Lời giải Trang 4 NAKEFICMHBDa) Ta có:  ( )BM MC gt AM DM gt Tứ giác ABDCcó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABDClà hình bình hành Hình bình hành ABDCcó BAC là góc vuông  ABDClà hình chữ nhật (đpcm) b) Gọi

E

là giao điểm của MN và AC Ta có: AB AC ME AC ⟹

ME

song song với

AB

CAB có:

M

là trung điểm của BC;

ME

song song với

AB



E

là trung điểm ACTứ giác AMCN có:

E

là trung điểm của AC;

E

là trung điểm MN ACMN là hình bình hành c) Gọi

F

là giao điểm của

AM

và

IK

MAC có

ME

là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng AC MACcân  MCN MAC  Hay MCA FAK  Mà MCA AHK  (cùng phụ với HAK )  ^{AHK AIF}



^IAH



Do đó:  AIF FAK Mặt khác:  AIFAKF   90  AKFFAK  90 AFK  90 Vậy

IK  AM

Trang 5