CHO TỨ GIÁC ABCD CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC VỚI NHAU. GỌI E F G H , ,...
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E F G H , , , theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB BC CD DA , , , .
a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.
b) Tứ giác EFGH là hình gì?
Bài giải
A BEHFD CG
EA EB gt
FB FC gt EF
a) Ta có:
EF 2 AC 1
là đường trung bình của BAC EF AC // và 1
HA HD gt
GC GD gt HG
Ta có:
HG 2 AC 2
là đường trung bình của DAC HG AC // và 1
Từ 1 , 2 suy ra EF HG // và EF HG
Vậy EFGH là hình bình hành 3
b) Ta có: EFGH là hình bình hành.
HA HD gt DE
là đường trung bình của ABD HE BD //
Ta có: EF AC //
EF BD
AC BD
EF HE
Ta có:
4
HE BD
//
Từ 3 , 4 , suy ra hình bình hành EFGH có E 90
o