CHO TỨ GIÁC ABCD . GỌI E F G H , , , THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC...

Bài 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi E F G H , , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

, , , .

AB BC CD DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật?

Bài giải

 

EA EB gt

 

FB FC gt EF

Ta có:  

 

 

EF  2 AC   ¹

 là đường trung bình của  BAC  EF AC // và 1

HA HD gt

GC GD gt HG

HG  2 AC   ²

 là đường trung bình của  DAC  HG AC // và 1

Từ     ^{1 , 2 suy ra EF HG // và EF  HG}

Vậy EFGH là hình bình hành   ³

Để EFGH là hình chữ nhật thì _HEF  _{ 90}

^o

_{ HE  EF  AC  BD .}