CHO 3 ĐIỂM M, N, P THẲNG HÀNG THEO THỨ TỰ ĐÓ. MỘT ĐỜNG TRÒN (O) THAY Đ...

Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm

M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)

a) Chứng minh: PT

2

= PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc

một đờng tròn cố định.

b) Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN.

Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.

c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm

cố định.

d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc

TPT’ = 60

0

.