(1Đ) TRONG MẶT PHẲNG OXY, CHO ELIP (E) CÓ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 9) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình:

²

²

116 9 Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E) HẾT

Bài

Nội dung

Điểm

1

2

x 9x 14 0  

(1.0 đ)

a)

 x 5x 4x

2

9x 14 0 x 2 x 7      

2

5 4 0 1 4x  x     x x

^0.25

Lập Bảng xét dấu:

0.5

Vậy tập nghiệm

S



(1; 2]



(4; 7]

0.25

2

(1.0 đ)

a)

x

²

4x 3 x 1  

  

x 1 0









 

x

4x 3 0





 



 

2

2

x

4x 3

x 1

0.25





  

x

1







 



0.5

x 1

x 3



 

3



1

1

3

    

. Vậy tập nghiệm

1

( ;1] [3;

)

S



3





0.25

3

x

x

3(1.0 đ)

Tìm m để bất phương trình:

x

²

2mx m 2 0  

nghiệm đúng với mọi

x

a 0



    

x

2

2mx m 2 0, x R

 

 



0

0.25



 

^/

1 0 (luon dung)

 



1 m 2





  



m

m 2 0

0.5+

  



²

0.25

4

 cosx 4 xsin x, cos 2x,sin x       

(1.0 đ)

Cho

 5 2

^{. Tính}

6 

  





0.25

Ta có

sin

0

2

x

x

2

2

9





0.25

sin 1 cos

sin

x

5

x  x 25

3

2

7

cos 2

2cos

1

x



x

 

25

0.25













4 3 3

sin

sin .cos

sin .cos

x



x

 

x







6

6

6

10





5

  1 cos

2

x x x x tan sin 2cos 

(1.0 đ)

Chứng minh đẳng thức:

sinx      

2

2

2

1 cos s inx 1 cos sinx x x     VT x xtan sinsin cosx s inx   

^0.25

sinx cos cosx x  

cosx sinx 

^0.25

x x VP  

_0.5

cosx 2cos

2cos1 cos 2x sin 2x 2

6

 

(1.0 đ)

Chứng minh đẳng thức:

 cos 2x 1 tan x2cos x 2sin x.cosxVT cos x sin x

^0.25

Ta có

 2cosx cosx sin x  

 

^



cosx sin x cosx sin x

^0.25

2 VP2cosx

0.25+

cosx sin x  1 tan x

7

Cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết phương trình tổng quát đường

cao BH của tam giác ABC

(1.0 đ)

Ta có BH qua B(−4;−1) và nhận

^

^AC

^{ }



^{2; 4}



^{làm VTPT}

Suy ra phương trình tổng quát của BH:



²



^x



⁴

 



⁴

^y

 

¹



⁰

 

 

0.25

2

2 0

x

y

8a

(1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}

^:

²

^

^y

²

^

⁴

^x

^

⁶

^y

^

^{12 0}

^

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 3

4

2021 0

d

x



y





.

Gọi



là tiếp tuyến của (C);

  

d

pt



có dạng: 4

x



3

y c

 

0

0.25

(C) có tâm I(2;3), bán kính

R



5



tiếp xúc với (C)

^

^{d I}

 

^,

^{ }

^R

^0.25





c

c



1

5





26

 



 

0.25

24

5

Vậy pttt : 4



x



3

y



24;



: 4

x



3

y



26 0



0.25

8b

Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình

đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB



  

. Suy ra M nằm bên trong (C)

0.25

Ta có

^IM





 

^{0; 2}

2

5

IM

R

Ta có M là trung điểm của AB. Suy ra

IM



AB

0.25

Gọi

d

₁

là đường thẳng cần tìm

Suy ra

d

₁

qua M và nhận

^IM

^

^

 

^{0; 2}

^{làm VTPT}

^0.25

Suy ra pt

d

₁

: 2(

y

    

5) 0

y

5 0

0.25

9

x



y



.

16

9

1

(1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình :

Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E)

Ta có

a

²

16 a 4

_;

b

²

  9 b 3

_;

c

²

a

²

b

²

16 9 7   c 7

^0.25

Tọa độ đỉnh:

^A

₁



4;0 , A 4;0 ,B 0; 3 ,B 0;3



₂

  

₁





₂

 

Tiêu điểm:

^F

¹



^{ 7;0 ,F}

 

²

^7;0



Độ dài trục lớn:

A A

_{1 2}

2a8

Độ dài trục nhỏ:

B B

_{1 2}

2b6

^0.25

Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng

HẾT