CHO DÓY SỐ 49; 4489; 444889; 44448889; … DÓY SỐ TRỜN ĐƯỢC XÕY...

Bài 4: Cho dóy số 49; 4489; 444889; 44448889; … Dóy số trờn được xõy dựng bằng cỏch thờm số 48 vào giữa số đứngtrước nú. Chứng minh rằng tất cả cỏc số của dóy trờn đều là số chớnh phương.Ta cú 44…488…89 = 44…488..8 + 1 = 44…4 . 10

ⁿ

+ 8 . 11…1 + 1

n chữ số 4 n-1 chữ số 8 n chữ số 4 n chữ số 8 n chữ số 4 n chữ số 1

10

ⁿ



1

+ 1. 10

ⁿ

+ 8.

= 4.

9

4

²

ⁿ



ⁿ



.

10

4

4

²

ⁿ



ⁿ



ⁿ





8

=

9

=

2

2

ⁿ







=







3



Ta thấy 2.10

ⁿ

+1=200…01 cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3 nờn nú chia hết cho 3

n-1 chữ số 0

 Z hay cỏc số cú dạng 44…488…89 là số chớnh



_

phương.