CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, BÁN KÍNH R, CÓ HAI ĐƯỜNG KÍNH AB, CD VUÔNG GÓC V...

Bài 54:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M là một điểm

tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB, cắt CD ở N.

a. Chứng minh: tia MD là phân giác của góc AMB.

b. Chứng minh:∆BOM ~ ∆BNA. Chứng minh: BM.BN không đổi.

c. Chứng minh: tứ giác ONMA nội tiếp. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMA, I di động

như thế nào?

HD: a)

AMD DMB 45









⁰

(chắn cung ¼ đ/tròn)



MD là tia phân giác

AMB



b) ∆ OMB cân vì OM = OB = R

(O)

∆ NAB cân có NO vừa là đ/cao vừa là đường trung tuyến.



∆ OMB ~ ∆ NAB



BM

BO

BA



BN



BM.BN = BO.BA = 2R

²

không đổi.

c) ONMA nội tiếp đ/tròn đ/k AN. Gọi I là tâm đ/tròn ngoại tiếp



I cách đều A và O cố định



I thuộc đường trung trực OA

Gọi E và F là trung điểm của AO; AC

Vì M chạy trên cung nhỏ AC nên tập hợp I là đoạn EF