MỘT THANH AB CÓ CHIỀU DÀI LÀ 2A BAN ĐẦU NGƯỜI TA GIỮ Ở GÓC NGH...

Câu 10. Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ ở góc nghiêng

α = α

, một đầu tựa không ma sát với bức tường thăng đứng. Khi buông thanh,

nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Góc sin α khi thanh rời khỏi bức

tường bằng

A. 2

3 sin α

. B. 1

3 sin α

. C. 2

5 sin α

. D. 1

5 sin α

.

Lời giải

y

N ~

A

M

~ v

N ~

F ~

α

x

O

B

Gọi M là khối tâm của thanh AB, ta có OM ≡ AB

2 = a nên quỹ đạo chuyển động của

điểm M sẽ là một phần đường tròn tâm O bán kính a nên vận tốc ~ v cùng phương với

tiếp tuyến tại M của (O; a).

Động năng quay và động năng tịnh tiến của M lần lượt là



K

= Iω

 

2

2 = mv

2 = ma

²

2

 

K

= mv

Thế năng của thanh tại góc lệch α là V = mga sin α, lúc mới buông thanh đang ở trạng

thái nghỉ nên cơ năng bằng thế năng

W

= V

= mga sin α

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

V + K = W

mga sin α + mv

= mga sin α

⇔ v = p

ga(sin α

− sin α)

Vận tốc của M theo phương Ox : v

= √

(sin α

− sin α) sin α.

ga p

Thanh rời khỏi tường khi N ~ = 0 hay v

đạt cực đại. Khảo sát hàm

f (α) = p

(sin α

− sin α) sin α

thấy f(α) đạt cực đại khi sin α = 2

3 sin α

.

Chọn A .