D] (THPT VŨNG TÀU - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO BA ĐIỂM A  5; 2; 7,B1;0;1,C3; 2;1

Câu 50: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{  5; 2; 7}



^,B



^1;0;1



^,C



^{3; 2;1}



^{. Gọi M a b c}



^{; ;}



là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của P  a b c. A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D. Ta có ^I



^1;1;1



là trung điểm của đoạn thẳng BC, ^{BI }



^2;1;0



là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực

 

^{ của BC. Do đó}

 

^{ : 2x  y 3 0.} Dễ thấy A B, nằm cùng phía so với mặt phẳng

 

^{ nên A C,} nằm khác phía so với mặt phẳng

 

^{ . Ta có: MA MB MA MC AC.} Vậy MA MB đạt giá trị nhỏ nhất là AC khi M là giao của AC và

 

^{ .} x y z  . Ta có ^AC



^8;4;8



^{nên : 3 2 1}AC   2 1 2

 

2 3 2 t       2 t 3 0 t 1. Do đó ^{M }



^{1;1; 1}



^{    P a b c 3.}