GỌI B’, C’LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC, AB, TA CÓ OB’⊥AC ; OC’⊥AB (BÁN KÍNH ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA MỘT DÂY KHÔNG QUA TÂM) => OA’, OB’, OC’ LẦN LƯỢT LÀ CÁC ĐƯỜNG CAO CỦA CÁC TAM GIÁC OBC, OCA, OAB
4. Gọi B’, C’lần lượt là trung điểm của AC, AB, ta có OB’⊥AC ; OC’⊥AB (bán kính đi qua trung
điểm của một dây không qua tâm) => OA’, OB’, OC’ lần lượt là các đường cao của các tam giác
OBC, OCA, OAB.
S
ABC
= S
OBC
+ S
OCA
+ S
OAB
=
1
2
( OA’ . BC’ + OB’ . AC + OC’ . AB )
2S
ABC
= OA’ . BC + OB’ . AC’ + OC’ . AB (3)
AA
Theo (2) => OA’ = R .
1
'
AA
mà
1
AA
là tỉ số giữa 2 trung tuyến của hai tam giác đồng dạng AEF
và ABC nên
1
AA
=
EF
BC
. Tương tự ta có : OB’ = R .
FD
AC
; OC’ = R .
ED
AB
Thay vào (3) ta được
2S
ABC
= R (
EF
.
FD
.
ED
.
BC
AC
AB
BC
+
AC
+
AB
) 2S
ABC
= R(EF + FD + DE)
* R(EF + FD + DE) = 2S
ABC
mà R không đổi nên (EF + FD + DE) đạt gí trị lớn nhất khi S
ABC
.
Ta có S
ABC
=
1
2
AD.BC do BC không đổi nên S
ABC
lớn nhất khi AD lớn nhất, mà AD lớn nhất
khi A là điểm chính giữa của cung lớn BC.