GIẢ SỬ A LÀ MỘT NGHIỆM NGUYÊN CỦA P X X3 X 5 P A A A3 5...
Bài 5:
Giả sử a là một nghiệm nguyên của
P x
x
3
x
5
P a
a a
3
5 0
Với a = 0 ta có P(a) = 5 khác 0 nên a = 0 không phải là nghiệm của P(x)
Với a khác 0 thì P(a) chia hết cho a (do P(a) = 0 và a là số nguyên khác 0)
Suy ra
a a
3
5
chia hết cho a hay 5 chia hết cho a, a có thể bằng 1, -1, 5 và -5
Với a = 1 thì P(1) = 5 khác 0 nên a = 1 không phải là nghiệm của P(x)
Với a = -1 thì P(-1) = 5 khác 0 nên a = -1 không phải là nghiệm của P(x)
Với a = 5 thì P(5) = 125 khác 0 nên a = 5 không phải là nghiệm của P(x)
Với a = -5 thì P(-5) = -115 khác 0 nên a = -5 không phải là nghiệm của P(x)
Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên