CHO ∆ABC VUỤNG ( ABC  = 900; BC > BA) NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRŨN...

Bài 48: Cho ∆ABC vuụng ( ABC  = 90

; BC > BA) nội tiếp trong đường trũn đưũng

D

DM CM

kớnh AC. Kẻ dõy cung BD vuụng gúc AC. H là giao điểm AC và BD. Trờn HC lấy

DE  CE

∆EBD, từ đú suy ra

điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường trũn đường kớnh EC cắt BC tại I (I ^

B

C).

c. Gọi N là giao điểm của

CI CE

M 1

AD và BC. Chứng minh MN //

CB  CA

a. Chứng minh

BD.

I

b. Chứng minh D; E; I thẳng hàng.

d. Chứng minh: EA

=

c. Chứng minh HI là một tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh EC.

EC.EM – EA.AO.

HD; a) AB // EI (cựng  BC)

A H

C N

e. Đặt AOC  = α. Tớnh theo

O’

O E C

R và α cỏc đoạn AC và BD.



(đ/lớ Ta-lột)

Chứng tỏ rằng tớch AC.BD

b) chứng minh ABED là hỡnh thoi  DE // AB mà EI //AB

chỉ phụ thuộc giỏ trị của R,

2

 D, E, I cựng nằm trờn đường thẳng đi qua E // AB

khụng phụ thuộc vào α.

431

 D, E, I thẳng hàng.

HD:a) ACMO nội tiếp (Dựa vào

O B

A E

quĩ tớch cung chứa gúc 90

)

c) EIO'  = IEO'  ( vỡ ∆ EO’I cõn ; O’I = O’E = R

)

b) AC // BD (cựng  EB) 

IEO'  = ^{HED } (đ/đ) ; ∆BID vuụng ; IH là trung tuyến  ∆HID cõn  HIE ^

∆EAC ~ ∆EBD

HDI 

CE AC

DE  BD

Mà ^{HDI } + ^{HED } = 90

 đpcm.

(1)mà AC = CM ;

BD = MD (T/c hai tiếp tuyến cắt