HÃY TÌM SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT SAO CHO KHI NHÂN SỐ ĐÓ VỚI 123 CÓ TÍCH TẬ...
Bài 31: Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi nhân số đó với 123 có tích tận cùng là 2004.GiảiCách 1:Gọi số cần tìm là :
...abc
và tích có dạngQ
2004
.Vì tích có hàng đơn vị là 4 nên c = 8, ta có:... 8
ab
ì
123 =Q
2004
(10ì
...
ab
+ 8)ì
123 =Q
2004
( Phân tích cấu tạo số)10ì
...ab
ì
123 + 984 =Q
2004
(Một số nhân với một tổng)10ì
...ab
ì
123 =Q
1020
(trừ cả hai vế cho 984)...ab
ì
123 =Q
102
(chia cả hai vế cho 10)Vì tích có hàng đơn vị là 2 nên b = 4, ta có:... 4
a
ì
123 =Q
102
(10ì
a + 4)ì
123 =Q
102
( Phân tích cấu tạo số)10ì
a + 492 =Q
102
(Một số nhân với một tổng)10ì
aì
123 + 400 =Q
010
(trừ cả hai vế cho 92)aì
123 + 40 =Q
01
(chia cả hai vế cho 10)Vì tích có hàng đơn vị là 1 nên a = 7 thay vào ta có:7ì
123 + 40 = 901 phù hợp với điều kiện bài toán. Vậy số tự nhiên cần tìm là:748.Cách 2:...abc
ì
123 =Q
2004
Ta thấy vế phải là số chia hết cho 123 nên sẽ chia hết cho 3 nên Q phải là số chia hết cho 3. Xét các trờng hợp Q = 3; 6; 9; ...ta thấy Q = 9 là phù hợp với điều kiện bài toán. Thay Q = 9 vào ta tìm đợc số tự nhiên cần tìm là 748 Đáp số: 748