(2,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC, GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. TRÊN...

Question

Câu 17. (2,0 điểm)  Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. a) Chứng minh AB = CE và AB//CE. b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I và trên đoạn thẳng CE lấy điểm K sao cho AI = EK. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Accepted Answer

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B A B C B A C D A C C II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu Nội dung trình bày Điểm 13 a 3 5 13 3 23 23 11 9 18 11 18 . 66               A 0,5 b       10 5 10 5 5 15 5 3 7 6 14 6 14 2 2 3 . 3.5 3 .3 .5 3 .5 3 5 .3 5 .3 5 5 . 3         B 0,5 14 a Từ 13 9 18 9 13 26 18 26 13.18 9.26 ; ; ; 26 18 26 13 9 18 9 13       0,5 b Cách phổ biến: đặt a  c    ,  k a bk c dk b d , khi đó: 1 ; 1           a bk k c dk k a b bk b k c d dk d k . Do đó    a c a b c d . (HS có thể có nhiều cách giải khác). 0,5 c Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và kết hợp với x  2 y  3 z   33 , ta có z 2 3 z 2 3 33 3 5 6 10 18 3 10 18 11 3              x y y x y z Do đó, x   3.3   9; y   3.5   15; z   3.6   18 . Vậy x   9; y   15; z   18. 0,5 15 Vì a, b, c tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4 nên 2 3 4 2 3 4 12 12 12 6 4 3    a  b  c  a  b  c a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và kết hợp với a b c    520 , ta có 520 40 6.40 240; 4.40 160; 3.40 120 6 4 3 6 4 3 13                 a b c a b c a b c . Vậy a  240; b  160; c  120. 0,5 16 a z y x N O B Vẽ tia Oa là tia đối của tia Oz. Từ giả thiết suy ra Oa//Ny và Oa//Bx. Vì Oa//Bx nên   xBO  BOa  180  (2 góc trong cùng phía), từ đó BOa   50  Tương tự, ONy    NOa  180  , từ đó NOa   40  , suy ra NOB   BOa    aON  50   40   90 .  1,0 b - Giả sử không tồn tại một cặp đường thẳng tạo với nhau một góc không quá 36 độ. - Gọi O là điểm không thuộc bất kỳ đường thẳng nào trong 5 đường thẳng trên. Qua O kẻ 5 đường thẳng a, b, c, d, e lần lượt song song với 5 đường thẳng trên. Vì ban đầu không có 2 đường thẳng nào song song nên a, b, c, d, e đôi một phân biệt. Có tất cả 10 tia phân biệt gốc O nên sẽ có 10 góc (đỉnh O) không có điểm trong chung. Tổng các góc này là 360 0 (1). 0,5 UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN, LỚP 7 —————— 360 0 , mâu thuẫn với (1), do đó phải tồn tại góc không quá 36 0 . - Vậy điều giả sử là sai, điều ngược lại mới đúng. Nghĩa là luôn tồn tại một cặp đường thẳng tạo với nhau một góc không quá 36 độ. 17 a Xét tam giác ABM và tam giác ECM, có : AM = EM (gt), BM = CM (gt),  AMB  CME  (đối đỉnh) Suy ra  AMB   EMC c   g  c  Do đó AB = CE (2 cạnh tương ứng) và   1  1 A E (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//CE (đpcm). 0,5 0,5 b Tương tự phần a, HS chứng minh được  AIM   EKM c   g  c   M  1   M 2 (2 góc tương ứng). Mà M  1  IME   180   M  2   IME  180 ,  hay IMK   180  . Đẳng thức này cho thấy ba điểm I, M, K thẳng hàng. 0,5 18 Gọi hai số cần tìm là a và b, trong đó a, b đều khác 0 và a > b. Vì tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5, 1, 12 nên . 5 1 12     a b a b a b . Từ 5 1   a b  a b suy ra a = 1,5b, do đó a – b = 0,5b 0,25 Từ . 1 12   a b a b suy ra ab = 12.0,5b = 6b, do đó a = 6. Thay a = 6 được b = 4. Vậy hai số cần tìm là 6 và 4. 0,25 Lưu ý: - Trên đây chỉ là một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó, tổ chấm có thể chia nhỏ các điểm. - Riêng câu hình học nếu HS không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm. Nếu vẽ đúng về thứ tự vị trí các điểm trên tia nhưng chưa chính xác về độ dài thì trừ 0,25 điểm vào ý a. - Điểm toàn bài là tổng số điểm của tất cả các câu trong đề, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai. 1 2 1 1 K E M A B C I

(2,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC, GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. TRÊN...

Bạn đang xem câu 17. - Đề thi học kỳ 1 Toán 7 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc -