(4 ĐIỂM)0,5 Đ CHO BIỂU THỨC
Câu 3 (4 điểm)
0,5 đ
Cho biểu thức:
M = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3 …
118
+ 3
119
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
Giải:
a) (2 điểm)
M = 1 +3 + 3
2
+ + + 3 …
118
+ 3
119
3M = 3.(1 +3 + 3
2
+ + + 3 …
118
+ 3
119
)
= 3 + 3
2
+ + 3 …
119
+ 3
120
3M- M =(3 + 3
2
+ + 3 …
119
+ 3
120
) - (1 +3 + 3
2
+ + + 3 …
118
+ 3
119
)
0,25 đ
2M = 3
120
– 1
3120
−12=M
b) (2 điểm)
M = 1 +3 + 3
2
+ + + 3 …
118
+ 3
119
= (1 +3 + 3
2
)+( 3
3
+3
4
+3
5
)+ +(3 …
117
+3
118
+ 3
119
)
= (1 +3 + 3
2
)+3
3
(1 +3 + 3
2
)+ +3 …
117
(1 +3 + 3
2
)
= 13 + 3
3
.13 + + 3 …
117
. 13
= 13( 1+ 3
3
+ + 3 …
117
)
Vậy M chia hết cho 13.
= (1 +3 + 3
2
+3
3
) +(3
4
+3
5
+3
6
+3
7
) + +( 3 …
116
+3
117
+3
118
+ 3
119
)
= (1 +3 + 3
2
+3
3
)+3
4
(1 +3 + 3
2
+3
3
)+ +3 …
116
(1 +3 + 3
2
+3
3
)
= 40 + 3
4
.40 + +3 …
116
.40
= 40(1+3
4
+ + 3 …
116