CÂU 10 – BÀI TOÁN TỔNG HỢP (BẤT ĐẲNG THỨC, MIN-MAX, BÀI TOÁN THỰC TẾ)....

4. Bài toán tổng hợp có thể là Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán thực tế.Các năm gần đây câu phân loại đề thi TSĐH đều rơi vào bài toán bất đẳng thức vàGTLN-GTNN của một biểu thức đại số.Đây là một câu phân loại học sinh có mức độ vận dụng cao,và do bị hạn chế vì thờigian làm do đó đòi hỏi thí sinh phải thực sự xuất sắc,có khả năng phân tích và có kỹ năngbiến đổi đại số tốt, cộng thêm tâm lý làm bài thật vững vàng. Vì vậy, yêu cầu phải làmnhanh và chính xác các câu hỏi khác trước khi tiếp cận câu hỏi này. Cách tiếp cận thôngthường để giải quyết một cách hiệu quả câu hỏi này, gồm:+ Phân tích đề bài cho mấy biến? (thông thường là 2 hoặc 3 biến), giả thiết về các biếnnhư nào (dương, không âm, hay toàn tập số thực), có điều kiện ràng buộc giữa các biếnhay không?+ Xem xét giữa điều kiện ràng buộc của các biến với biểu thức cần tìm cực trị có tính đốixứng giữa các biến hay không? Chẳng hạn đề bài có thể cho 3 biến x, y, z trong đó có sựđối xứng giữa hai biến y, z. Lúc này ta tập trung vào cách đánh giá cơ bản cho hai biến y,z.+ Nếu kết hợp được cả điều kiện và biểu thức cần tìm cực trị đưa về một biểu thức thuầnnhất, ta có thể giảm biến số của bài toán từ 3 xuống 2; hoặc từ 2 xuống 1 để có các đánhgiá đơn giản và dễ nhận biết hơn.+ Chú ý chỉ khai thác giả thiết và xoay quay đánh giá bằng cácbất đẳng thức cơ bản nhưCôsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, hoặc kết hợp với hàm số để có các đánh giáphụ hợp lý.+ Biểu thức cần tìm cực trị có dạng phân thức thí sinh có thể so sánh các mẫu số với nhau,dùng bất đẳng thức Côsi dạng cộng mẫu số, Bunhiacopski dạng phân thức.+ Biểu thức cần tìm cực trị có chứa căn thức có thể sử dụng véc tơ, Bunhiacopski, Côsi.+ Nếu thí sinh dự đoán được dấu bằng, một chút may mắn để có suy đoán đánh giá hợplý thì thật tuyệt vời!Nguyễn Đình Thành Công (Đại Học Ngoại Thương Hà Nội)