CHO HÀM SỐ F X  CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN  VÀ THỎA MÃN F X...

Câu 33. Cho hàm số

^{f x}

 

cĩ đạo hàm liên tục trên

^

và thỏa mãn

^{f x}

 

^{  }

^0,

^x



. Biết

^f

 

⁰

^

¹

và

^{f x}

_{f x}

^'

_{ }

^{ }

^{ }

^{2 2}

^x

, tìm tất cả các giá trị thực của tham số

^m

để

phương trình

f x

 



m

cĩ hai

nghiệm thực phân biệt.

A.

^m

^

^e

.

B.

⁰

^{ }

^m

¹

.

C.

⁰

^{ }

^m

^e

.

D.

¹

^{ }

^m

^e

.







Lời giải. Lấy nguyên hàm hai vế

^{f x}

^'

_{ }

^{ }

^{2 2}

^x

 

f x

 

, ta được

^{f x}

_{ }

^{ }

^d

x



^{2 2 d}

x x



f x

 

²

 

²







 











(do

^{f x}

 

^{  }

^0,

^x



)

ln

f x

2

x

x

C

ln



f x



2

x

x

C

 

²

^{x x}

²

^C





.

f x

e

^

^

Theo giả thiết

f

 

⁰

 

¹



e

^C

  

¹

C

⁰

. Suy ra

^{f x}

 

^

^e

²

^{x x}

^

²

^.

Xét phương trình

 

²

²

²

²

^ln

²

²

^ln

⁰

^.

x x

x

x

m

x

x

m









 









 



































f x

m

e

m

0

0

m

m

 

  







 



  

.

Phương trình

f x

 



m

cĩ hai nghiệm thực phân biệt

₀

^{1 ln}

^m

⁰

⁰

^{m e}

m

Chọn C.