GIẢI PHƠNG TRÌNH SAU BIẾT CHÚNG CÓ MỘT NGHIỆM THUẦN ẢOA. Z3 - IZ2 - 2I...

Question

2) Tớnh tỷ số thể tớch hỡnh chúp D.ABC và thể tớch hỡnh nún đỉnh D ngoại tiếp hỡnh chúp đú.Cõu2: Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’D’ và(T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABCD . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).Cõu3: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’ và (T)là đường trũn nội tiếp đỏy ABC . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).Cõu4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 60

⁰

. Gọi (T) là đường trũnngoại tiếp đỏy ABCD. Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh S và đỏy (T).Cõu 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).B − C − − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giácABC.Cõu 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A( 2;5;

−

3) ; B(1;0;0); C( 3;0;

−

^{2) D(}

−

^3;

−

1;2) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.Cõu 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.Cõu 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy.Cõu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại.Cõu 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIANCõu1 : Viết tọa độ của các vectơ say đây:

^→

a= − +2

^→

i

^→

j; b

^→

=7

^→

i−8k

^→

;

^→

c= −9k

^→

; d

^→

=3

^→

i−4

^→

j+5k

^→

Cõu 2: Cho ba vectơ

^→

a

= ( 2;1 ; 0 ),

^→

b

= ( 1; -1; 2) ,

^→

c

= (2 ; 2; -1 ).a) Tìm tọa độ của vectơ :

^→

u

^{= 4}

^→

a

^{- 2}

^→

b

^{+ 3}

^→

c

b) Chứng minh rằng 3 vectơ

^→

a

^,

^→

b

^,

^→

c

không đồng phẳng .c) Hãy biểu diển vectơ

w

^→

= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ

^→

a

^,

^→

b

^,

^→

c

^.Cõu 3: Cho 3 vectơ

^→

a

= (1; m; 2),

^→

b

= (m+1; 2;1 ) ,

^→

c

= (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . Cõu 4: Cho:

^→

^a⁼

(

^{2; 5;3 ,}⁻

)

^b

^→

⁼

(

^{0;2; 1 ,}⁻

)

^→

^c⁼

(

^{1;7; 2}

)

. Tìm tọa độ của vectơ:

→

= − + b)

^→

e = − a

^→

4 b

^→

− 2 c

^→

4 3 a) 1d a 2b cCõu 5: Tìm tọa độ của vectơ

^→

x

, biết rằng: a)

a x

^→

+ =

^→

0

^và

^→

^a ^{= −} ( ^{1; 2;1} )

^b)

^{a x}

^→

^{+ =}

^→

⁴ ^a

^→

^và

^a

^→

⁼ ( ^{0; 2;1} ⁻ )

c)

a

^→

+ 2

^→

x b =

^→

^và

^a

^→

⁼ ( ^{5;4; 1} ⁻ )

^,

^→ ^b ⁼ ( ^{2; 5;3 .} ⁻ )

Cõu 13 . Cho ba vectơ

^→

^a ^{= −} ( ^{1; 1;1 ,} ) ^b

^→

⁼ ( ^{4;0; 1 ,} ⁻ )

^→

^c ⁼ ( ^{3; 2; 1 .} ⁻ )

^Tìm: a) a b c

^{→ → →}

. ữ ; b a b c)

^→

²



^{→ →}

. ữ; c a b b c c a)

^{→ →}

²

+

^{→ →}

²

+

^{→ →}

²

; d) 3

^→

a−2a b b c b

^{→ → →}

. ữ +

^{→ →}

²

; e) 4 .a c b

^{→ →}

+ −

^→

²

5

^→

c

²

.Cõu 14. Tính góc giữa hai vectơ

a

^→

^và

b

^→

^:

^{a a} ⁾

^→

⁼ ( ^{4;3;1 ,} ) ^b

^→

^{= −} ( ^{1; 2;3} )

^{b a} ⁾

^→

⁼ ( ^{2;5;4 ,} ) ^b

^→

⁼ ( ^{6;0; 3 .} ⁻ )

Cõu 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).Cõu 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ

^{→ → →}

a b c , ,

trong mỗi trờng hợp sau đây:

( ) ( ) ( )

) 1; 1;1 , 0;1; 2 , 4;2;3a a

^→

= −

^→

b=

^→

c= ^{b a}⁾

^→

⁼

(

^{4;3;4 ,}

)

^b

^→

⁼

(

^{2; 1;2 ,}⁻

)

^c

^→

⁼

(

^1;2;1

)

) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a = b= c = ^{d a}⁾

^→

^{= −}

(

^{3;1; 2 ,}⁻

)

^b

^→

⁼

(

^{1;1;1 ,}

)

^c

^→

^{= −}

(

^{2; 2;1 .}

)

Cõu 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC.c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao ∆ABC hạ từ đỉnh A.e) Tính các góc của ∆ABC.Cõu 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.Cõu 19. Cho ∆ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B.Cõu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. Cõu 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo.c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tamgiác ABC .Cõu 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCDb) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . Cõu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C .c) Tính diện tích tam giác ABCPHƯƠNG TRèNH MẶT CẦU

Answer

2) Tớnh tỷ số thể tớch hỡnh chúp D.ABC và thể tớch hỡnh nún đỉnh D ngoại tiếp hỡnh chúp đú.Cõu2: Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’D’ và(T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABCD . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).Cõu3: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’ và (T)là đường trũn nội tiếp đỏy ABC . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).Cõu4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 60

⁰

. Gọi (T) là đường trũnngoại tiếp đỏy ABCD. Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh S và đỏy (T).Cõu 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).B − C − − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giácABC.Cõu 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A( 2;5;

−

3) ; B(1;0;0); C( 3;0;

−

^{2) D(}

−

^3;

−

1;2) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.Cõu 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.Cõu 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy.Cõu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại.Cõu 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIANCõu1 : Viết tọa độ của các vectơ say đây:

^→

a= − +2

^→

i

^→

j; b

^→

=7

^→

i−8k

^→

;

^→

c= −9k

^→

; d

^→

=3

^→

i−4

^→

j+5k

^→

Cõu 2: Cho ba vectơ

^→

a

= ( 2;1 ; 0 ),

^→

b

= ( 1; -1; 2) ,

^→

c

= (2 ; 2; -1 ).a) Tìm tọa độ của vectơ :

^→

u

^{= 4}

^→

a

^{- 2}

^→

b

^{+ 3}

^→

c

b) Chứng minh rằng 3 vectơ

^→

a

^,

^→

b

^,

^→

c

không đồng phẳng .c) Hãy biểu diển vectơ

w

^→

= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ

^→

a

^,

^→

b

^,

^→

c

^.Cõu 3: Cho 3 vectơ

^→

a

= (1; m; 2),

^→

b

= (m+1; 2;1 ) ,

^→

c

= (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . Cõu 4: Cho:

^→

^a⁼

(

^{2; 5;3 ,}⁻

)

^b

^→

⁼

(

^{0;2; 1 ,}⁻

)

^→

^c⁼

(

^{1;7; 2}

)

. Tìm tọa độ của vectơ:

→

= − + b)

^→

e = − a

^→

4 b

^→

− 2 c

^→

4 3 a) 1d a 2b cCõu 5: Tìm tọa độ của vectơ

^→

x

, biết rằng: a)

a x

^→

+ =

^→

0

^và

^→

^a ^{= −} ( ^{1; 2;1} )

^b)

^{a x}

^→

^{+ =}

^→

⁴ ^a

^→

^và

^a

^→

⁼ ( ^{0; 2;1} ⁻ )

c)

a

^→

+ 2

^→

x b =

^→

^và

^a

^→

⁼ ( ^{5;4; 1} ⁻ )

^,

^→ ^b ⁼ ( ^{2; 5;3 .} ⁻ )

Cõu 13 . Cho ba vectơ

^→

^a ^{= −} ( ^{1; 1;1 ,} ) ^b

^→

⁼ ( ^{4;0; 1 ,} ⁻ )

^→

^c ⁼ ( ^{3; 2; 1 .} ⁻ )

^Tìm: a) a b c

^{→ → →}

. ữ ; b a b c)

^→

²



^{→ →}

. ữ; c a b b c c a)

^{→ →}

²

+

^{→ →}

²

+

^{→ →}

²

; d) 3

^→

a−2a b b c b

^{→ → →}

. ữ +

^{→ →}

²

; e) 4 .a c b

^{→ →}

+ −

^→

²

5

^→

c

²

.Cõu 14. Tính góc giữa hai vectơ

a

^→

^và

b

^→

^:

^{a a} ⁾

^→

⁼ ( ^{4;3;1 ,} ) ^b

^→

^{= −} ( ^{1; 2;3} )

^{b a} ⁾

^→

⁼ ( ^{2;5;4 ,} ) ^b

^→

⁼ ( ^{6;0; 3 .} ⁻ )

Cõu 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).Cõu 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ

^{→ → →}

a b c , ,

trong mỗi trờng hợp sau đây:

( ) ( ) ( )

) 1; 1;1 , 0;1; 2 , 4;2;3a a

^→

= −

^→

b=

^→

c= ^{b a}⁾

^→

⁼

(

^{4;3;4 ,}

)

^b

^→

⁼

(

^{2; 1;2 ,}⁻

)

^c

^→

⁼

(

^1;2;1

)

) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a = b= c = ^{d a}⁾

^→

^{= −}

(

^{3;1; 2 ,}⁻

)

^b

^→

⁼

(

^{1;1;1 ,}

)

^c

^→

^{= −}

(

^{2; 2;1 .}

)

Cõu 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC.c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao ∆ABC hạ từ đỉnh A.e) Tính các góc của ∆ABC.Cõu 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.Cõu 19. Cho ∆ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B.Cõu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. Cõu 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo.c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tamgiác ABC .Cõu 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCDb) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . Cõu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C .c) Tính diện tích tam giác ABCPHƯƠNG TRèNH MẶT CẦU

GIẢI PHƠNG TRÌNH SAU BIẾT CHÚNG CÓ MỘT NGHIỆM THUẦN ẢOA. Z3 - IZ2 - 2I...

−

−

−

−

a

b

c

u

a

b

c

a

b

c

w

a

b

c

a

b

c

(

)

(

)

(

)

e = − a

4 b

− 2 c

x

a x

+ =

0

a = − ( 1; 2;1 )

a x

+ =

4 a

a

= ( 0; 2;1 − )

a

+ 2

x b =

a

= ( 5;4; 1 − )

→ b = ( 2; 5;3 . − )

a = − ( 1; 1;1 , ) b

= ( 4;0; 1 , − )

c = ( 3; 2; 1 . − )

a

b

a a )

= ( 4;3;1 , ) b

= − ( 1; 2;3 )

b a )

= ( 2;5;4 , ) b

= ( 6;0; 3 . − )

a b c , ,

( ) ( ) ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Bạn đang xem 2) - TAI LIEU ON THI 12 TN HAY CO DAP AN

^a ^{= −} ( ^{1; 2;1} )

^{a x}

^{+ =}

⁴ ^a

^a

⁼ ( ^{0; 2;1} ⁻ )

^a

⁼ ( ^{5;4; 1} ⁻ )

^→ ^b ⁼ ( ^{2; 5;3 .} ⁻ )

^a ^{= −} ( ^{1; 1;1 ,} ) ^b

⁼ ( ^{4;0; 1 ,} ⁻ )

^c ⁼ ( ^{3; 2; 1 .} ⁻ )

^{a a} ⁾

⁼ ( ^{4;3;1 ,} ) ^b

^{= −} ( ^{1; 2;3} )

^{b a} ⁾

⁼ ( ^{2;5;4 ,} ) ^b

⁼ ( ^{6;0; 3 .} ⁻ )