BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=X3+BX2+CX+D CÓ HAI ĐIỂM CỰC TRỊ VÀ ĐƯỜNG...
Câu 44.
Biết đồ thị hàm số
y
=
x
3
+
bx
2
+
cx
+
d
có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực
trị ấy đi qua gốc tọa độ, đặt
T
=
bcd
+
bc
+
3
d
. Gía trị nhỏ nhất của biểu thức
T
bằng
A.
min
T
= −
4
.
B.
min
T
= −
6
.
C.
min
T
=
4
.
D.
min
T
=
6
.
Lời giải
Ta có
y
=
3
x
2
+
2
bx c
+
.
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì
y
=
0
3
x
2
+
2
bx c
+ =
0
có hai nghiệm phân biệt
=
−
.
2
2
3
0
3
b
c
b
c
Ta có
2
2
2
x
b
c
b
bc
.
3
9
3
9
9
y
=
y
+
+
−
x
+ −
d
.
Giả sử
A x y
(
1
;
1
) (
,
B x y
2
;
2
)
là 2 điểm cực trị của đồ thị
y x
( )
1
=
y x
( )
2
=
0
.
2
2
2
2
=
−
+ −
=
−
+ −
Khi đó
3
9
9
,
3
9
9
x
d
y
x
d
y
c
b
bc
c
b
bc
1
2
2
1
.
Suy ra phương trình đường thẳng đí qua hai điểm
A
,
B
của đồ thị hàm số là
c
b
bc
=
−
+ −
y
x
d
.
3
9
9
d
−
bc
=
bc
=
9
d
.
Do
AB
đi qua gốc tọa độ
O
nên ta được
0
9
Khi đó
T
=
9
d
2
+
12
d
=
(
3
d
+
2
)
2
− −
4
4
.
Vậy
Min
T
= −
4
khi
2
,
6
d
= −
3
bc
= −
.
x
y
x
Chọn A
Bạn đang xem câu 44. - Đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu có lời giải chi tiết
