A) BẠN AN CÓ 3 MẢNH GIẤY. TỪ 3 MẢNH GIẤY NÀY, BẠN AN LẤY RA...

Question

Câu 5.    a) Bạn An có 3 mảnh giấy. Từ 3 mảnh giấy này, bạn An lấy ra một mảnh rồi xé nó thành 3 mảnh. Trong các mảnh giấy có được An lại lấy ra một mảnh rồi lại xé thành 3 mảnh nhỏ hơn. Cứ như thế sau một thời gian An dừng lại và đếm được 120 mảnh giấy. Bạn An đã  đếm đúng hay sai? Vì sao?        b) Cho các đa thức với hệ số thực  f x g x( ), ( ) thỏa mãn:       F x( )= f x( 2010 +2009)+x g x. ( 2010 +2009) chia hết cho x2+ +x 1 . Gọi α β,  là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  x2+ + =x 1 0.  Hãy  chứng  minh  rằng 3 3 2010 2010α =β = =1 α =β ;  từ đó suy ra rằng  f(2010)= g(2010)=0.

Answer

Câu 5.    a) Bạn An có 3 mảnh giấy. Từ 3 mảnh giấy này, bạn An lấy ra một mảnh rồi xé nó thành 3 mảnh. Trong các mảnh giấy có được An lại lấy ra một mảnh rồi lại xé thành 3 mảnh nhỏ hơn. Cứ như thế sau một thời gian An dừng lại và đếm được 120 mảnh giấy. Bạn An đã  đếm đúng hay sai? Vì sao?        b) Cho các đa thức với hệ số thực  f x g x( ), ( ) thỏa mãn:       F x( )= f x( 2010 +2009)+x g x. ( 2010 +2009) chia hết cho x2+ +x 1 . Gọi α β,  là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  x2+ + =x 1 0.  Hãy  chứng  minh  rằng 3 3 2010 2010α =β = =1 α =β ;  từ đó suy ra rằng  f(2010)= g(2010)=0.

A) BẠN AN CÓ 3 MẢNH GIẤY. TỪ 3 MẢNH GIẤY NÀY, BẠN AN LẤY RA...

(

)

(

)

Bạn đang xem câu 5. - ĐỀ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2009 - 2010