TRONG BÀI NÀY, ĐỀ YÊU CẦU TÍNH CHU VI HÌNH CHỮ NHẬT, ĐỂ TÍNH CHU VI T...
Bài 6:
Chú ý: Trong bài này, đề yêu cầu tính chu vi hình chữ nhật, để tính chu vi ta cần biết chiều dài và chiều
rộng của nó. Hơn nữa, nội dung bài toán cho biết sự thay đổi của kích thước hai cạnh của hình chữ nhật
nên ta phải đặt ẩn là kích thước hai cạnh của hình chữ nhật.
Gọi x (m) là kích thước chiều dài và y (m) là kích thước chiều rộng của hình chữ nhật. Điều kiện
x 5, y 0
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: xy (m
2
)
Tăng chiều dài thêm 5m: (x + 5), và tăng chiều rộng thêm 5m: (y + 5) thì diện tích của hình chữ nhật là
x 5 y 5
tăng thêm 225m
2
so với ban đầu, nên ta có phương trình:
x 5 y 5
xy 225 1
Tăng chiều rộng lên 2m: (y + 2), và giảm chiều dài 5m: (x - 5) thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi,
nên ta có phương trình
x 5 y 2
xy 2
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
x 5 y 5
xy 225
5x 5y 200
2x 5y 10
x 5 y 2
xy
Giải hệ phương trình ta được nghiệm là
x 30
(thoả mãn điều kiện)
y 10
KL: Sân trường hình chữ nhật có chiều dài 30m và chiều rộng là 10m.
43.
TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Dạng 6. Bài toán có liên qnan đến nội dung vật lý, hoá học
+ Công thức
V
m
D
(V là thể tích dung dịch, m là khối lượng dịch, D là khối lượng riêng của dung dịch.)
khoi luong chat tan
+ Khối lượng nồng độ dung dịch =
khoi luong dung moi m tong
Ví dụ minh hoạ 9: Một dung dịch loại 1 chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác
loại 2 chứa 55% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít
dung dịch 50% axit nitơric?
Hướng dẫn giải:
Bảng phân tích tóm tắt:
Thể tích (lít)
Lượng chất tan (axit
Nồng độ phần trăm
nitơric)
30%
Dung dịch loại 1
x
30
100
x
Dung dịch loại 2
y
55
55%
100
y
Dung dịch mới 100
50
50%
Phương trình
x y 100
30
55
x
y 50
100
100
Giải:
Gọi x là số lít dung dịch loại 1, và y là số lít dung dịch loại 2 cần để tạo ra dung dịch mới có tỉ lệ 50% axit
nitơric. (x, y > 0)
Lượng axit nitơric chứa trong x lít dung dịch loại 1 là:
30
Lượng axit nitơric chứa trong y lít dung dịch loại 2 là:
55
y
100
Dung dịch mới có thể tích 100 lít, với nồng độ 50% nên ta có các phương trình sau:
Tổng thể tích hai loại dung dịch dùng để pha chế:
x y 100 1
Lượng axit nitơric trong dung dịch mới:
30
x
55
y 50 2
x y 100
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
30
x
55
y 50
100
100
44.
TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Giải hệ phương trình ta được nghiệm là
x 20
y 80
KL: Vậy cần lấy 20 lít dung dịch loại 1 và 80 lít dung dịch loại 2 để pha chế được 100 lít dung dịch
mới có nồng độ 50%.
Dạng 7. Bài toán khác
Ngoài các dạng toán đã nêu ở trên, chúng ta có thể gặp các dạng toán khác như: toán về độ tuổi, toán lãi
suất ngân hàng, lãi vay ngân hàng, hoặc loại toán phân chia hàng hoá, phân chia đều,...
Với mỗi dạng đó, ta nên lập bảng phân tích hoặc lập sơ đồ (trong toán chuyển động) để dễ dàng nắm bắt
và đưa ra các phương trình hợp lý, chính xác giúp cho việc giải toán dễ dàng, trình bày mạch lạc hơn.
Ví dụ minh hoạ 10: Có 12 chiếc bánh lớn cho 12 người ăn. Biết rằng mỗi người đàn ông có thể ăn hết 2
chiếc bánh, phụ nữ mỗi người ăn
1
2
chiếc bánh, trẻ em mỗi người ăn
1
4
chiếc bánh. Hỏi có bao nhiêu
người đàn ông, bao nhiêu người phụ nữ và bao nhiêu trẻ em?
Số lượng (người) Số bánh mỗi người ăn
Tổng số bánh ăn được
được (chiếc)
Đàn ông
x
2
2x
Phụ nữ y
1
1
y
2
1
z
Trẻ em
z
1
4
Phương trình
x y z 12
1
1
2x
y
z 12
2
4
Gọi x, y, z lần lượt là số đàn ông, phụ nữ, và trẻ em
x, y, z N, x, y, z 0
Số bánh mà x người đàn ông ăn hết là : 2x
Số bánh mà y người phụ nữ ăn hết là:
1
y
Số bánh mà z trẻ em ăn hết là:
1
4
z
Do tổng số người là 12 người nên ta có phương trình
x y z 12 1
45.
TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Tổng số bánh mà 12 người ăn là 12 chiếc bánh nên:
2x
1
y
1
z 12 2
x y z 12
x y z 12
x y z 12
x y z 12
1
1
8x 2y z 48
7x y 36
y 36 7x
Vì x, y , z là các số tự nhiên, và y = 36 - 7x phải là số nguyên dương nên:
x 5
y 1
z 6
1 36 7x 12
35
7x
24
24
x 5
x 4
y 8
z 0
7
Loại trường hợp z = 0, nhận nghiệm là x = 5;y = 1; z = 6
KL: Vậy có 5 người đàn ông, 1 phụ nữ và 6 trẻ em.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng dãy bàn - ghế