13,B= −113⎣ĐỐI%CHIẾU%B%KHÁC%N%SUY%RA%B(Ç4;Ç7).%%%%⎧⎨⎪⎪CÂU%8(1,5%ĐIỂM)%...

13,b= −113⎣Đối%chiếu%B%khác%N%suy%ra%B(Ç4;Ç7).%%%%⎧⎨⎪⎪Câu%8(1,5%điểm)%Giải%hệ%phương%trình 4x−xy

²

−x

³

=(x

²

+y

²

−4)( x+ y−1)(x−y)(x−1)(y−1)(xy+x+y)=4⎩⎪⎪ .%Điều%kiện:%x≥0;y≥1.%%%Phương%trình%thứ%nhất%của%hệ%tương%đương%với:%⎡⎢⎢% ( x+ y−1+x)(x

²

+y

²

−4)=0⇔ x+ x+ y−1=0x

²

+y

²

=4⎢ .%+%Với%x+ x+ y−1=0⇔ x=0y=1⎩⎪⎪ (thử%lại%thấy%không%thoả%mãn).%+%Với%x

²

+y

²

=4%ta%có%hệ%phương%trình% x

²

+y

²

=4(x−y)(x−1)(y−1)(xy+x+y)=4⎩⎪⎪ (1).%Viết%lại%pt%thứ%hai%của%hệ%dưới%dạng:% %( y

²

−1)x

³

−( y

³

−1)x

²

+y

³

−y

²

−4=0⇔( y

²

−1)x

²

−( y

³

−1)(4−y

²

)+y

³

−y

²

−4=0⇔( y

²

−1)x

³

+y

²

( y−2)( y+1)

²

=0⇔( y

²

−1)(4−y

²

)x+y

²

( y−2)( y+1)

²

=0%.%⇔( y+1)( y−2) y⎡

²

( y+1)−( y−1)( y+2)x⎣⎢ ⎤⎦⎥ =0y= −1(l )⇔y=2(t / m)⇒x=0y

²

( y+1)=( y−1)( y+2)x⎢Ta%xét%phương%trình:%y

²

(y+1)=(y−1)(y+2)x⇔y

²

(y+1)=(y−1)(y+2) 4−y

²

.%Mặt%khác: 1≤y≤2%suy%ra%:%%% y

²

=y

²

+y−2+(2−y)≥y

²

+y−2;y+1= y

²

+2y+1= (4−y

²

)+(2y

²

+2y−3)> 4−y

²

.%Suy%ra%VT>VP.Tức%phương%trình%trên%vô%nghiệm.%%%Vậy%hệ%phương%trình%có%nghiệm%duy%nhất%(x;y)=(0;2).%%Chú%ý.%Ta%có%thể%giải%(1)%bằng%2%cách%khác%sau:%Cách%2:%Khi%đó%để%hệ%(1)%có%nghiệm%ta%phải%có:%(x−y)(x−1)≥0.%Khi%đó%sử%dụng%bất%đẳng%thức%AM%–GM%ta%có:%VT =(y−1) (⎡ xy+x+y)(x

²

−xy−x+y)⎦⎥≤(y−1)(x

²

+2y)

²

4 =(y−1)(4−y

²

+2y)

²

4 = 4(y−1)

²

.(5−(y−1)

²

)

⁴

8

5

⎞⎛4(y−1)

²

+4(5−(y−1)

²

)⎜⎜⎟5⎠⎟⎟⎟⎝⎜⎜≤8 =4⎧⎪⎪⎪⎪4(y−1)

²

=5−(y−1)

²

Đẳng%thức%xảy%ra%khi%và%chỉ%khi%⇔x=0;y=2.%%x

²

−xy−x+y=xy+x+y⎨⎩⎪⎪Chú%ý.%Bước%cuối%có%thể%chứng%minh%( y−1)(4−y

²

+2y)

²

4 ≤4bằng%biến%đổi%tương%đương%hoặc%hàm%số.%%%⎢⎢ .%Cách%3:%Khi%đó%để%hệ%(1)%có%nghiệm%ta%phải%có:%(x−y)(x−1)≥0⇔ x≥y≥1x≤1≤yTH1:%Nếu%x≥y≥1%khi%đó%sử%dụng%AM%–GM%ta%có:%

2

=(x−1)

²

(x−y)(y−1)≤ x−y+y−12