TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A2;1;3, B6;5;5....

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm ^A



^2;1;3



^{, B}



^6;5;5



^{. Gọi}

 

^{S là mặt cầu}đường kính

AB

. Mặt phẳng

 

^P vuông góc với

AB

tại

H

sao cho khối nón đỉnh

A

và đáy làhình tròn tâm

H

(giao của mặt cầu

 

^S và mặt phẳng

 

^P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 

^{P :}

²

^{x by cz d}

^{   }

⁰

^với

^{b c d}

^{, ,}

^

^

^{. Tính S b c d   .}A. S 24. B. S  18. C. S  12. D. S 18.Lời giảiR AB     .

 

^S là mặt cầu đường kính

AB

có tâm ^I



^4;3;4



và bán kính 4 4 2

²

²

²

32 2Dễ thấy

H

nằm ngoài đoạn

IA

thì thể tích khối nón sẽ lớn hơn khi thấy

H

nằm trong đoạn

IA

.



^{0 3}



IH x  x , bán kính mặt nón đỉnh

A

là r R

²

IH

²

 9x

²

.Thể tích khối nón là

^V

^

¹

₃

^{AH r}

^{. .}

^

²

^

¹

₃

^



³

^

^x

 

⁹

^

^x

²

 

^

^

₃

^{ }

^x

³

³

^x

²

^{ }

⁹

^x

²⁷



^

^{f x}

^{ }

^.Xét

^{f x}

 

^

^

₃



^{ }

^x

³

³

^x

²

^{ }

⁹

^x

²⁷



trên khoảng

 

^0;3có

^{f x}

^

 

^

^

₃



^

³

^x

²

      

⁶

^x

⁹



⁰

^



^x

_x

^

¹

₃

Bảng biến thiên của ^{f x}

 

trên khoảng

 

^0;3Thể tích khối nón lớn nhất khi IH x 1, mặt phẳng

 

^P vuông góc với

AB

tại

H

nhận



^4;4;2



làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình mp

 

^{P có dạng}

²

^x

^

²

^{y z d}

^{  }

⁰



AB



 





 

d

d

d

   

^{2.4 2.3 4}

¹⁸

¹⁵

  



 





     



.

IH x

d I P

d

1

,

18

3

3

21

4 4 1

Với d  15thì mp

 

^{P :}

²

^x

^

²

^{y z}

^{  }

^{15 0}

^{, hai điểm}

^{A I}

^,

nằm khác phía

 

^{P nên loại.}Với d  21thì mp

 

^{P :}

²

^x

^

²

^{y z}

^{  }

^{21 0}

^{, hai điểm}

^{A I}

^,

nằm cùng phía

 

^P thỏa mãn nên

b





2

 

    

.

c

b c d

ta có

1

18



  

21





 

x

t

  

