TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A2;1;3, B6;5;5....

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm A

2;1;3

, B

6;5;5

. Gọi

 

S là mặt cầuđường kính

AB

. Mặt phẳng

 

P vuông góc với

AB

tại

H

sao cho khối nón đỉnh

A

và đáy làhình tròn tâm

H

(giao của mặt cầu

 

S và mặt phẳng

 

P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 

P :

2

x by cz d

   

0

với

b c d

, ,

. Tính S b c d   .A. S 24. B. S  18. C. S  12. D. S 18.Lời giảiRAB     .

 

S là mặt cầu đường kính

AB

có tâm I

4;3;4

và bán kính 4 4 2

2

2

2

32 2Dễ thấy

H

nằm ngoài đoạn

IA

thì thể tích khối nón sẽ lớn hơn khi thấy

H

nằm trong đoạn

IA

.

0 3

IH x  x , bán kính mặt nón đỉnh

A

rR

2

IH

2

 9x

2

.Thể tích khối nón là

V

1

3

AH r

. .

2

1

3

3

x

 

9

x

2

 

3

 

x

3

3

x

2

 

9

x

27

f x

 

.Xét

f x

 

3

 

x

3

3

x

2

 

9

x

27

trên khoảng

 

0;3

f x

 

3

3

x

2

      

6

x

9

0

x

x

1

3

Bảng biến thiên của f x

 

trên khoảng

 

0;3Thể tích khối nón lớn nhất khi IH x 1, mặt phẳng

 

P vuông góc với

AB

tại

H

nhận

4;4;2

làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình mp

 

P có dạng

2

x

2

y z d

  

0



AB

 

 

d

d

d

   

2.4 2.3 4

18

15

  

 

     

.

IH x

d I P

d

1

,

18

3

3

21

4 4 1

Với d  15thì mp

 

P :

2

x

2

y z

  

15 0

, hai điểm

A I

,

nằm khác phía

 

P nên loại.Với d  21thì mp

 

P :

2

x

2

y z

  

21 0

, hai điểm

A I

,

nằm cùng phía

 

P thỏa mãn nên

b

2

 

    

.

c

b c d

ta có

1

18

  

21

 

x

t

  