3 B) CHỨNG MINH RẰNG

Question

2 .3 8 .3      b) Chứng minh rằng :  12 14 ... 41 2 14 ... 198 1001 17  7  7 n 7 n  7  7  50      c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982      d)  Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24

Accepted Answer

Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 4đ a. (2đ)               12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4 6 3 9 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 2 4 5 4 3 6 4 3 6 12 4 12 4 6 12 5 9 3 3 12 5 9 3 5 5 2 .3 4.9 5 .7 25.49 2 .3 2 .3 5 .7 5.7 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 125.7 5.14 2.3 8.3 5.7. 5 7 5.7. 5 7 2 .3. 3 1 2 .3.2 1 5 7 2 .3. 3 1 5.7. 1 2 2 .3.4 5.7.9 6 5.9 5. A                          3 2(5 7) 5 6 2429 2.5.9 6250     0.5 0.5 b. (2đ) Đặt A= 1 2 1 4 ... 4 1 2 1 4 ... 1 98 1 100 7  7   7 n   7 n   7  7 Ta có: 49A= 1 1 2 ... 4 1 4 4 1 2 ... 1 96 1 98 7 7 n  7 n  7 7        100 50 1 1 1 A 7     1 A 50   (đpcm) 0.5 0.5 C : B = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 +……….+ 98 2 = (1.2+2.3+3.4+....98.99) – (1+2+3+4+.....97+98) = 318549 1,0 d P 2 -1=(p-1)(p+1) Vỡ p >3 nờn p lẻ => (p-1)(p+1) là tớch hai số chẵn nờn chia hết cho 8 * . Ta cú (p-1)p(p+1)là tớch 3 số nguyờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p khụng chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải cú 1 số chia hết cho 3 (**) Vỡ (8;3) = 1 => P 2 -1 chia hết cho 24 1,0 Câu2 4đ a. (1đ)   1 2 7 3 3 5 1 2 3 3 1 4 2 1 4 1 6 2 3 , 2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 1 4 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x                                     0.5 0.5 1.0 b) c Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng Cú 2 T/H xảy ra 1,0 Câu3 4đ a) 1.5đ Từ a c c  b suy ra c 2  a b . khi đú 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b      = ( ) ( ) a a b a b a b b    1.0 Câu4 6đ a) 2.0đ Ta có:   75 0 0 37 30' BAD CAD   2      ADM  ABD BAD   72 30' 0 ( Góc ngoài của tam giác ABD ); Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên  MAD cân tại M , do đó  AMD  180 0  2.  ADM  180 0  145 0  35 0 (1) Trong tam giác ABC ta lại có:  75 , 0  35 0  70 0 BAC  ABC   ACB     35 0 CAM ACB AMC     (2) Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân 0.5 0.5 0.5 0.5 b) 2.0đ Theo ý a, ta có:   ABM  AMB  35 0  AB AM  (3) Mặt khác: 1 AM  2 DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông) mà DE  AD AE  2 AD AE AM    (4) Từ (3) và (4) 2 AD AE AB    (đpcm) 0.5 0.5 0.5 0.5 c) 2.0 đ Ta có: AC CM  (  ACM cân), MA ME AME  (  cân) ( AM  AB ABM  cân). Do đó: BE BC CA AB    1.0 0.5 0.5 Câu5 2đ Gọi ba chữ số phải tìm là a b c , , ; số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9    a b c  9 . Lại có: 1     a b c 27 Suy ra: a b c   nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) Theo bài ra, ta có: 1 2 3 6 a    b c a b c   mà a N  nên 6 a b c    N (4). Từ (3) và (4)     a b c 18 Vậy 3 1 2 3 a b c    . Từ đó ta có a  3, b  6, c  9 . Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936 0.5 0.5 0.5 0.5 A B 35 0 D C M E

3 B) CHỨNG MINH RẰNG

Bạn đang xem 2 . - Đề thi HSG Toán 7 năm 2016 - 2017 phòng GD&ĐT Hoằng Hóa - Thanh Hóa -