CHO HÌNH CHĨP S ABCD. CĨ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUƠNG CẠNH A, CẠNH BÊN SA2A...

Câu 43:

Cho hình chĩp

S ABCD

.

cĩ đáy

ABCD

là hình vuơng cạnh

a

, cạnh bên

SA



2

a

và vuơng

gĩc với



^ABCD



^{. Điểm}

^M

thay đổi trên cạnh

CD

,

H

là hình chiếu vuơng gĩc của

S

trên

BM

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chĩp

S ABH

.

theo

a

.

A.

³

a

6

.

B.

³

12

a

.

C.

³

a

4

.

D.

³

a

9

.

Lời giải

S

Do

^

^

_{ }

^BH

_BH

^

^SH

_SA

^

^BH

^



^SAH



^

^BH

^

^AH



,

2a

nên

H

thuộc đường trịn đường kính

AB

.

Gọi

K

là hình chiếu vuơng gĩc của

H

lên cạnh

AB

.

D

A

2

2

M

V

SAS

_

a S

_











K

H

a

S ABH

ABH

ABH

a HK

a HK

3

3

6

3

.

1

.

1

2 .

2 .

.

.

B

C

Do đĩ để thể tích lớn nhất thì

HK

lớn nhất.

HK

lớn nhất

khi

H

là điểm chính giữa cung

, tức là

H

trùng với tâm hình vuơng

ABCD

hay

M

HK



a

.

trùng với

D

. Khi đĩ

2

V



a

.

Vậy

_max

³

6

Chọn A