ĐIỆN NĂNG ĐƯỢC TRUYỀN TỪ NƠI PHÁT ĐẾN MỘT KHU DÂN CƯ BẰNG ĐƯỜNG DÂY MỘ...

Câu 18: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o m /

truyền tải là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và khơng vượt quá 20%. Nếu cơng suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đĩ là A. 85,8%. B. 87,7%. C. 89,2%. D. 92,8%. Giải 1: Chọn B

Truy cập https://traloihay.net để cĩ thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Giả sử P là cơng suất nơi phát, U là điện áp nơi phát khi đĩ hiệu suất truyền tải điện năng là

2

P R P( .cos ) . ( .cos )

hp

= ⇒ =P R

2

2

2

ϕ ϕU U P. ' 20% 1, 2. ' ' ' ' .P P H P P P P P P P P R= ⇒ = + = = − = −( .cos )

ci

ci

ci

ci

ci

hp

ϕP U 1 .= − ⇒H R( .cos ) 1, 2. ' ' . ' ' .0,1 1, 2.0,9. ' .0,1 ' 1,08 0U P⇒ = − ⇒ − = ⇒ − + =P P P P P P P P P

ci

P P P  <' 8, 77 (= −P P loai kiemtradkhieusuat ⇒ 20%)  = ⇒ =' 1, 23 ' 87,7%P P HGiải 2: Gọi các thơng số truyền tải trong hai trường hợp như sau P

1

; U R, ∆P

₁

P

01

P

2

; U R, ∆P

₂

P

02

Khơng mất tính tổng quát khi giả sử hệ số cơng suất bằng 1. Lúc đầu: H = P

01

/P

1

= 0,9 và P

1

= P

01

+ ∆P

₁

(1) Suy ra: P

1

= P

01

/0,9 và ∆P

₁

= P

01

/9 (2) Lúc sau: P

02

= 1,2P

01

(Tăng 20% cơng suất sử dụng) Lại cĩ: P

2

= P

02

+ ∆P

₂

= 1,2P

01

+ ∆P

₂

(2) P P

₂

1

Mặt khác R∆ ∆ ; R

2

=

1

=U. 9P = P ∆ =. P P P => ∆ (3) (Thay các liên hệ đã cĩ ở 1 và 2 vào)

2

100

2

1

P

01

Thay (3) vào (2) rồi biến đổi ta đưa về phương trình: 9P

₂

²

−100P

₀₁

.P

₂

+120P

₀₁

²

=0Giải phương trình ta tìm được 2 nghiệm của P

2

theo P

01

250 P355== và

₂

₀₁

P +P −

2

99+ Với nghiệm 1:

₂

₀₁

= ; và đã cĩ P

tải2

= 1,2P

01

=> hiệu suất truyền tải: H = P

tải2

/P

2

= 87,7% + Với nghiệm 2:

₂

₀₁

= ; và đã cĩ P

tải2

= 1,2P

01

=> hiệu suất truyền tải: H = P

tải2

/P

2

= 12,3% Vậy chọn B. p P R P XRGiải 3: Cơng suất hao phí trên đường dây

₂

²

₂

²

∆ = = ( X=

₂

₂

osU c ϕ khơng đổi) U c ϕ∆ = = . Sau khi cơng suất sử dụng tăng lên 20% ta cĩ P

₂

− ∆P

₂

=1, 2(P

₁

− ∆P

₁

) 1, 08= P

₁

Ban đầu:

¹

₁

P 0,1P P X

2

2

2

2

1, 08 P P 0,1 1, 08P k− = ⇒ − = Đặt

²

P P X P

2

2

1

2

P = 0,1k

²

− +k 1, 08 0= k =8, 77vak =1, 23P P

1

1

= ⇒ = −∆ = − = − = = Loại ( Vì hao phí < 20%) Với

²

₂

₁

8, 77 1 P 1 1 8, 77 0,123 12,3%k H P X P X= ⇒ = −∆ = − = − = = Chọn B 1, 23 1 P 1 1 1, 23 0,877 87, 7%Giải 5: R ----> 1- H = P∆P = 1 - PP−∆ = 1 - Độ giảm thế trên dây Giải 4: Lần đầu: H =

2

cos

2

ϕ(*) 'P−∆∆PR ----> 1 - H’ = P’R (**) Lần sau: H’ = = 1 – P’ = 1 - 1 = P' (1) −HTừ (*) và (**) 1Cơng suất sử dụng điện lần dầu P - ∆P = HP; lần sau P’ - ∆P’ = H’P’ P' = 1,2H (2) P’ - ∆P’ = 1,2(P - ∆P) ---> H’P’ = 1,2HP ---.1 = 1,2H <---> H’

²

– H’ + 0,108 = 0 (***) Từ (1) và (2) ---> Phương trình cĩ 2 nghiệm H’

1

= 0,8768 = 87,7% và H’

2

= 0,1237 = 12,37% Loại nghiệm H’

2

vì hao phí vượt quá 20%. Chon B : ΔU = I.R HĐT nơi phát khơng đổi là : U = U’ + ΔU

1

= U’’ + ΔU

2

. Cơng suất tiêu thụ tăng 20% thì I thay đổi. P’’ = 1,2.P’ ↔ U’’.I

2

= U’.I

1

↔ U’’.ΔU

2

= 1,2U’.ΔU

1

.

U’’ U U’ U

∆ ∆

. 1,2 . H 1 H 1,2.H 1 H

Chia 2 vế cho U

²

:

²

¹

2

(

2

)

1

(

1

)

= ⇔ − = −

U U U U

↔

H

²

₂

− H

₂

+ 0,108 0 =

→ H

2

= 87,7% vì cơng suất hao phí < 20%