2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 .
· Giả sử A a a ( ; 3 - 3 a 2 + 1), ( ; B b b 3 - 3 b 2 + 1) thuộc (C), với a b ¹ .
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên:
y a ¢ ( ) = y b ¢ ( ) Û 3 a 2 - 6 a = 3 b 2 - 6 b Û a 2 - b 2 - 2( a b - ) 0 = Û ( a b a b - )( + - = 2) 0
Û a b + - = Û = - 2 0 b 2 a . Vì a b ¹ nên a ¹ - Û ¹ 2 a a 1
Ta có: AB = ( b a - ) 2 + ( b 3 - 3 b 2 + - 1 a 3 + 3 a 2 - 1) 2 = ( b a - ) 2 + ( b 3 - a 3 - 3( b 2 - a 2 2 ))
b a 2 b a 3 ab b a b a b a 2
( ) é ( ) 3 ( ) 3( )( ) ù
= - + ë - + - - - + û
( ) ( ) ( é ) 3 3.2 ù
b a 2 b a 2 b a 2 ab 2
= - + - ë - + - û
( ) ( ) ( é ) 6 ù
= - + - ë + - - û = ( b a - ) 2 + - ( b a ) ( 2 2 - - ab ) 2
AB 2 = ( b a - ) 1 ( 2 2 é ë + - - ab ) 2 ù û = - (2 2 ) 1 ( a 2 é ë + a 2 - 2 a - 2) 2 ù û
a 2 a 2 2 a 2 a 4 a 2
4( 1) 1 ( é é 1) 3 ù ù 4( 1) ( é 1) 6( 1) 10 ù
= - ê ë + ë - - û ú û = - ë - - - + û
= - - - + -
a 6 a 4 a 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
Mà AB = 4 2 nên 4( a - 1) 6 - 24( a - 1) 4 + 40( a - 1) 2 = 32
( 1) 6( 1) 10( 1) 8 0
Û - - - + - - = (*)
Đặt t = ( a - 1) , 2 t > 0 . Khi đó (*) trở thành:
t 3 - 6 t 2 + 10 8 0 t - = Û - ( 4)( t t 2 - + 2 2) 0 t = Û = t 4 Þ ( a - 1) 2 = Û ê = - Þ = 4 é = Þ = - ë a a 3 1 b b 3 1
Vậy 2 điểm thoả mãn YCBT là: A (3;1), ( 1; 3) B - - .
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số
Bạn đang xem 2) - 100 CAU HOI PHU KSHS
